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會計碩士聯(lián)考數(shù)學(xué)概率試題復(fù)習(xí)及答案
1、有5名同學(xué)爭奪3項比賽的冠軍，若每項只設(shè)1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是()
(A)種
(B)種
(C)124種
(D)130種
(E)以上結(jié)論均不正確
【解題思路】這是一個允許有重復(fù)元素的排列問題，分三步完成：
第一步，獲得第1項冠軍，有5種可能情況;
第二步，獲得第2項冠軍，有5種可能情況;
第三步，獲得第3項冠軍，有5種可能情況;
由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：
【參考答案】(B)
2、有6本不同的書，借給8名同學(xué)，每人至多1本，且無多余的書，則不同的供書法共有()
(A)種
(B)種
(C)種
(D)種
(E)無法計算
【解題思路】把8名同學(xué)看作8個不同元素，把6本不同的書看作6個位置，故所求方法為種。
【參考答案】(B)
3、從這20個自然數(shù)中任取3個不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有()
(A)90個
(B)120個
(C)200個
(D)180個
(E)190個
【解題思路】分類完成
以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個;以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個;以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個;…;以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個。
組成的等差數(shù)列總數(shù)為(個)
【參考答案】(D)
4、有4名候選人中，評選出1名三好學(xué)生，1名優(yōu)秀干部，1名先進團員，若允許1人同時得幾個稱號，則不同的評選方案共有()
(A)種
(B)種
(C)種
(D)種
(E)以上結(jié)論均不正確
【解題思路】把1名三好生，1名優(yōu)秀干部，1名先進團員看作3個位置，把4名候選人看作4個元素。因為每個位置上都有4種選擇方法，所以符合題意的評選方案共有
(種)
【參考答案】(B)
5、有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔，乙和丙各需1人承擔�，F(xiàn)從10人中選派4人承擔這3項任務(wù)，不同的選派方法共有()
(A)1260種
(B)2025種
(C)2520種
(D)5040種
(E)6040種
【解題思路】分步完成：
第1步選派2人承擔甲任務(wù)，有種方法;
第2步選派2人分別承擔乙，丙任務(wù)，有種方法;
由乘法原理，不同的選派方法共有：(種)
【參考答案】(C)
1、從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，要求其中至少有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有()
(A)140種
(B)80種
(C)70種
(D)35種
(E)以上結(jié)論均不正確
【解題思路】分類完成：
第1類取出1臺甲型和2臺乙型電視機，有種方法;
第2類取出2臺甲型和1臺乙型電視機，有種方法，
由加法原理，符合題意的取法共有種方法。
【參考答案】(C)
2、由0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字組成的六位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的有()
(A)210個
(B)300個
(C)464個
(D)600個
(E)610個
【解題思路】由0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字組成的六位數(shù)共有個，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的占一半，所以符合題意的六位數(shù)有(個)。
【參考答案】(B)
3、設(shè)有編號為1、2、3、4、5的5個小球和編號為1、2、3、4、5的5個盒子，現(xiàn)將這5個小球放入這5個盒子內(nèi)，要求每個盒子內(nèi)放入一個球，且恰好有2個球的編號與盒子的編號相同，則這樣的投放方法的總數(shù)為()
(A)20種
(B)30種
(C)60種
(D)120種
(E)130種
【解題思路】分兩步完成：
第1步選出兩個小球放入與它們具有相同編號的盒子內(nèi)，有種方法;
第2步將其余小球放入與它們的編號都不相同的盒子內(nèi)，有2種方法，
由乘法原理，所求方法數(shù)為種。
【參考答案】(A)
4、有3名畢業(yè)生被分配到4個部門工作，若其中有一個部門分配到2名畢業(yè)生，則不同的分配方案共有()
(A)40種
(B)48種
(C)36種
(D)42種
(E)50種
【解題思路】分步完成：
第1步選出分到一個部門的2名畢業(yè)生，有種選法;
第2步分配到4個部門中的2個部門，有種分法，
由乘法原理，所求不同的分配方案為(種)。
【參考答案】(C)
1、 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。(0.2)
【思路】在”已知取出的兩件中有一件不合格品”的情況下，另一件有兩種情況(1)是不合格品,即一件為合格品,一件為不合格品(2)為合格品,即兩件都是合格品.對于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;對于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提問實際上是求在這兩種情況下,(1)的概率,則(2/15)/(8/15 2/15)=1/5
2、 設(shè)A是3階矩陣，b1,b2,b3是線性無關(guān)的3維向量組，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| (答案：|A|=-8)
【思路】A= (等式兩邊求行列式的值,因為b1,b2,b3線性無關(guān),所以其行列式的值不為零,等式兩邊正好約去,得-8)
3、 某人自稱能預(yù)見未來，作為對他的考驗，將1枚硬幣拋10次，每一次讓他事先
預(yù)言結(jié)果，10次中他說對7次 ，如果實際上他并不能預(yù)見未來，只是隨便猜測， 則他作出這樣好的答案的概率是多少?答案為11/64。
【思路】原題說他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即為11/64.
4、 成等比數(shù)列三個數(shù)的和為正常數(shù)K,求這三個數(shù)乘積的最小值
【思路】a/q a a*q=k(k為正整數(shù))
由此求得a=k/(1/q 1 q)
所求式=a^3,求最小值可見簡化為求a的最小值.
對a求導(dǎo),的駐點為q= 1,q=-1.
其中q=-1時a取極小值-k,從而有所求最小值為a=-k^3.(mba不要求證明最值)
5、 擲五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)兩個正面，則正面恰好出現(xiàn)三個的概率。
【思路】可以有兩種方法：
1.用古典概型 樣本點數(shù)為C(3，5)，樣本總數(shù)為C(2，5)C(3，5)C(4，5)C(5，5)(也就是說正面朝上為2，3，4，5個)，相除就可以了;
2.用條件概率 在至少出現(xiàn)2個正面的前提下，正好三個的概率。至少2個正面向上的概率為13/16，P(AB)的概率為5/16，得5/13
假設(shè)事件A：至少出現(xiàn)兩個正面;B：恰好出現(xiàn)三個正面。
A和B滿足貝努力獨立試驗概型，出現(xiàn)正面的概率p=1/2
P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16
A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。
1、 國家羽毛球隊的3名男隊員和3名女隊員，要組成3個隊，參加世界杯的混合雙打比賽，則不同的組隊方案為?
【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36
已經(jīng)是看成了三個不同的隊。
若三個隊無區(qū)別，再除以3!，既等于6。
【思路2】只要將3個GG看成是3個籮筐,而將3個MM看成是3個臭雞蛋,每個籮筐放1個,不同的放法當然就是3!=6
(把任意三個固定不動，另外三個做全排列就可以了)
2、 假定在國際市場上對我國某種出口商品需求量X(噸)服從(2000，4000)的均勻分布。假設(shè)每出售一噸國家可掙3萬元，但若賣不出去而囤積于倉庫每噸損失一萬元，問國家應(yīng)組織多少貨源使受益最大?
【思路】設(shè)需應(yīng)組織a噸貨源使受益最大
4000≥X≥a≥2000時，收益函數(shù)f(x)=3a,
2000≤X
X的分布率：
2000≤x≤4000時，P(x)= ，
其他， P(x)=0
E(X)=∫(-∞， ∞)f(x)P(x)dx=
[ ]
= [-(a-3500) 2 8250000]
即a=3500時收益最大。最大收益為8250萬。
3、 將7個白球，3個紅球隨機均分給5個人，則3個紅球被不同人得到的概率是( )
(A)1/4 (B)1/3 (C)2/3 (D)3/4
【思路】注意“均分”二字，按不全相異排列解決
分子=C(5，3)*3!*7!/2!2!
分母=10!/2!2!2!2!2!
P= 2/3
4、 一列客車和一列貨車在平行的鐵軌上同向勻速行駛�？蛙囬L200 m，貨車長280 m，貨車速度是客車速度的3/5，后出發(fā)的客車超越貨車的錯車時 間是1分鐘，那么兩車相向而行時錯車時 間將縮短為( )(奇跡300分，56頁第10題)
A、1/2分鐘 B、16/65分鐘 C、1/8分鐘 D、2/5分鐘
【思路】書上答案是B，好多人說是錯的，應(yīng)該是1/4，還有一種觀點如下：
用相對距離算，
設(shè)同向時的錯車距離為s，設(shè)客車速度為v，
則貨車速度為3v/5同向時相對速度為2v/5，
則1分鐘=s/(2v/5)，得v=5s/2因為200相向時相對速度是8 v/5，
相對距離為480
此時錯車時 間=480/(8v/5)=120/s
因而結(jié)果應(yīng)該是 [1/4，3/5 )之間的一個值，
答案中只有D合適
(注：目前關(guān)于此題的討論并未有太令人滿意的結(jié)果!)
5、 一條鐵路有m個車站，現(xiàn)增加了n個，此時的車票種類增加了58種，(甲到乙和乙到甲為兩種)，原有多少車站?(答案是14)
【思路1】設(shè)增加后的車站數(shù)為T，增加車站數(shù)為N
則：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58
解得：N2 (1-2T)N 58=0 (1)
由于(1)只能有整數(shù)解，因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合，舍去)
所以原有車站數(shù)量為T-N=16-2=14。
【思路2】原有車票種數(shù)=P(m，2)，增加n個車站后，共有車票種數(shù)P(m n，2)，增加的車票種數(shù)=n(n 2m-1)=58=1*58=2*29，因為n1，所以只能n=2，這樣可求出m=14
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