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尺縮效應(yīng)
談?wù)劤呖s效應(yīng)
Shrink Ruler Effect
摘要：眾所周知由狹義相對論可以推出運(yùn)動物體在時(shí)間和長度兩個(gè)方面存在著鐘慢尺縮效應(yīng)。在《談?wù)勲p生子佯謬》一文中，我已經(jīng)對狹義相對論的時(shí)間膨脹效應(yīng)做了分析，得出相對運(yùn)動的物體，除了時(shí)間膨脹外還存在時(shí)間收縮的效應(yīng)。下面我將對相對論的另一效應(yīng)即尺縮效應(yīng)進(jìn)行一番討論。與時(shí)間效應(yīng)相似，在相對論中除了尺縮效應(yīng)之外，還存在相反的效應(yīng)即尺長效應(yīng)，這取決于運(yùn)動物體與觀察者之間的距離是隨時(shí)間增加了還是減少了。
在討論尺縮效應(yīng)之前，先讓我們看看長度是如何測量的。通常測量一個(gè)物體的長度，總是要把物體與量尺放在一起，測量時(shí)量尺與被測量物體之間的位置保持固定，這樣物體首尾兩端所對應(yīng)量尺上的刻度之差既為物體的長度。如果在測量物體時(shí)，物體與量尺之間的位置移動了，那么測得的結(jié)果就不準(zhǔn)確了。這就要求在測量運(yùn)動物體的首尾兩端時(shí)要同時(shí)進(jìn)行。那么怎樣測量才算是同時(shí)的呢？這里又涉及到時(shí)間的同時(shí)性概念，我們說這個(gè)測量是同時(shí)進(jìn)行的，如果在被測物體首尾兩端的兩個(gè)觀察者所用的時(shí)鐘是同步的，并且在讀取量尺上的讀數(shù)時(shí)，兩個(gè)時(shí)鐘所指示的時(shí)間是一樣的話。這樣測量所得的結(jié)果與物體運(yùn)動的速度無關(guān)。
而我們通常所指的測量是由一個(gè)觀察者同時(shí)對物體首尾兩端進(jìn)行的測量。當(dāng)物體靜止時(shí)，我們只需一個(gè)觀察者即使在不同的時(shí)刻進(jìn)行測量，其結(jié)果也不會有多大的影響。當(dāng)所研究的對象是在空間小尺度范圍內(nèi)低速運(yùn)動的物體時(shí)，從空間某一位置對物體首尾兩端所做的測量可以近似地認(rèn)為是同時(shí)的。但是當(dāng)所研究的對象是在一個(gè)空間大尺度范圍或高速運(yùn)動的物體時(shí)，被認(rèn)為是同時(shí)測量的兩個(gè)端點(diǎn)就不一定是同時(shí)進(jìn)行的了。我們知道，光速是有限的，光在空間的運(yùn)動是需要時(shí)間的。測量物體的長度時(shí)，只有當(dāng)物體兩端發(fā)出的光信號同時(shí)到達(dá)觀察者所在的位置時(shí)，測量才能進(jìn)行。由于物體遠(yuǎn)離觀察者一端的光信號要晚于物體近端的光信號，所以測量開始的時(shí)間應(yīng)以晚到的光信號為準(zhǔn)，也就是說以物體近端接受到物體遠(yuǎn)端所發(fā)出的光時(shí)，我們才可以進(jìn)行測量。當(dāng)被觀測的物體背離觀察者運(yùn)動時(shí)，物體遠(yuǎn)端所發(fā)出的光到達(dá)物體近端時(shí)，物體已經(jīng)向遠(yuǎn)離觀察者的方向移動了一段距離，所以測量的結(jié)果一定是長度縮短了。同理，當(dāng)物體向著觀察者運(yùn)動時(shí)，物體遠(yuǎn)端的光到達(dá)近端時(shí)，物體已向觀察者靠近了一段距離，在觀察者看來，物體的長度是變長了。被觀測物體的長度是伸長了還是縮短了，取決于觀察者與被觀測的物體之間的距離是增加了還是減少了，物體長度變化的速率取決于被測物體運(yùn)動的速度。下面我將定量的分析這兩個(gè)長度之間的關(guān)系。見圖一，這是被觀測物體遠(yuǎn)離觀察者的情況。
設(shè)物體在靜止時(shí)的長度為L，物體運(yùn)動的速度為V。ΔX為運(yùn)動物體在ΔT時(shí)間內(nèi)所走的距離， L’等于物體遠(yuǎn)端發(fā)出的光信號經(jīng)過ΔT的時(shí)間到達(dá)運(yùn)動物體近端時(shí)所走的距離，根據(jù)已知條件我們可以得出：
L=ΔX+ L’ （1）
ΔX=ΔT×V （2）
ΔT= L’／C （3）
將（1）（2）（3）式化簡最后得到：
L= L’×（1+V／C） （4）
從（4）式可以看出，由于1+ V／C≥1，所以L’≤L，這就是說，當(dāng)物體背離觀察者運(yùn)動時(shí)，在靜止的觀察者來看，物體的長度縮短了。當(dāng)V=0時(shí)，L= L’。當(dāng)V=C時(shí)，L=2×L’。
圖二是被測物體向著觀測者運(yùn)動的情況，我們可以用同樣的方法得出下面的關(guān)系：
ΔX+ L=L’ （5）
ΔX=ΔT×V （6）
ΔT= L’／C （7）
將（5）（6）（7）式化簡最后得到：
L= L’×（1－V／C） （8）
圖二
從（8）式可以看出，由于1－V／C≤1，所以L’≥L，這就是說，當(dāng)物體向著觀察者運(yùn)動時(shí)，在靜止的觀察者來看，物體的長度伸長了。當(dāng)V=0時(shí)，L= L’。當(dāng)V=C時(shí)，L=0。
通過上面的分析，我們可以看出，運(yùn)動物體的長度變化是由于從空間一點(diǎn)測量所得出的結(jié)果，如果在物體兩端分別設(shè)有兩個(gè)觀察者用相互校準(zhǔn)好的時(shí)鐘在同一時(shí)刻進(jìn)行測量的話，測量出的物體長度是不隨物體的速度和自身長度而變化的。
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