【數(shù)學(xué)小故事一：填充錯覺 霧消失了? 】
看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。 盯著黑點目光不要移動， 是不是覺得灰霧消失了!
同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。 這是怎么回事?為什么灰霧有時消失有時又不消失?
這是怎么回事?!
我們的眼睛不習(xí)慣于固定的刺激，視覺中有一個系統(tǒng)調(diào)節(jié)眼球的運動使物體的視像保持在視網(wǎng)膜上的某個固定的區(qū)域，我們將這個系統(tǒng)稱之為視覺穩(wěn)定系統(tǒng)。
你可以通過后像來體驗這種視覺穩(wěn)定的效果。如果你盯著一個物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會在眼前停留幾秒種，然后才會消失。你可以通過眨眼使其多停留一會兒。
現(xiàn)在再來看看最上邊的那幅圖，大多數(shù)人當(dāng)他們凝視黑點的時候都感到灰霧消失了，而對下邊的那幅灰點不會消失。在最上邊的圖里，從中心的黑點向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺的停留過程是一致的，當(dāng)然如果你的目光隨意移動的話，灰霧的視像一直保留在視網(wǎng)膜上。當(dāng)你注目盯著黑點時，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。?
前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個黑環(huán)以外。黑環(huán)的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當(dāng)你凝視黑點的時候，你的眼球仍然在不時的運動，當(dāng)然這種眼球的顫動與掃視時的那種運動是不同的，這時的顫動是非常微弱的。但正是這種運動使視像停住。當(dāng)一個物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會覺得物體消失了。當(dāng)你移動目光后再來看灰霧時，它又會再出現(xiàn)，這是因為你的眼球做了一個足夠大的運動。后邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動都能使視像停留。
【數(shù)學(xué)小故事二：Fraser螺旋錯覺 螺旋?同心圓】
你在左圖可以看到Fraser 螺旋。黑色的一圈圈的弧看起來是一個螺旋，其實它們是由一組同心圓構(gòu)成�？从覉D，這種幻覺逐漸不明顯了。如果你用手遮住上圖的上半部分，這種幻覺不復(fù)存在。這意味著知覺上的特性必然產(chǎn)生此種效應(yīng)。
這種Fraser螺旋錯覺是最復(fù)雜的盤旋繩索錯覺，許多因素導(dǎo)致了這種視覺上的錯覺。因此，即使這些同心圓本身的軌跡暴露了，背景上每一個帶有方向性的小單元格仍使之產(chǎn)生螺旋上升的知覺。
這種錯覺的形成是因為多變的背景，你會發(fā)現(xiàn)右圖的錯覺不是很明顯了，只是因為背景改變了，但它確實還存在。這些帶有方向性的小單元格分組聚合，使螺旋路徑明顯。
表明發(fā)生在視網(wǎng)膜上，大腦皮層細胞在簡單圖形的加工過程中的影響。這種螺旋效應(yīng)可能由這些區(qū)域的方位敏感性細胞造成。例如，連續(xù)的視覺效果是視皮層上" 相似"細胞之間的水平連接。成對細胞間交叉相聯(lián)的模式并非完全固定不變的，隨著環(huán)境的變化而稍微改變。細胞間相互影響，使視網(wǎng)膜上形成的簡單的連續(xù)的線由于方向性單元格而傾斜，造成錯覺。
【數(shù)學(xué)小故事三：背景錯覺 花瓶變美女臉】
在上圖中，你看見了什么?你看見的是兩個美女臉，還是一個花瓶的輪廓?
即使這個圖形在視網(wǎng)膜上是固定不動，你對它的感覺仍然是在兩種可能圖形中動搖。
同時感覺到兩種有意義的圖形是很困難的!!這是怎么回事?!
這個Rubin花瓶/人臉圖形是一個主體/背景可互換的兩可圖畫。這是由于它既可以看成是白色背景上兩張對視的黑色的美女臉，也可以理解為黑色背景上白色的花瓶。
在這幅主體/背景可互換的圖形里，線條有兩種外形。輪廓的外形取決于線條被認為圖畫的哪一方面--背景還是前景。這是非常重要的，因為視覺系統(tǒng)是依據(jù)物體的輪廓來對其進行編碼的。在圖畫中，相鄰、相似和同屬一類的部分傾向與結(jié)合在一起。你對輪廓外形注意的轉(zhuǎn)變會導(dǎo)致圖畫的翻轉(zhuǎn)。觀察者的知覺狀態(tài)和個人的偏好也會有所影響。對輪廓或是外形的偏好會導(dǎo)致對某一方面的加強。對于同一幅圖畫，一些人偏向與看做花瓶，一些人則更容易將其看成是臉龐。
無疑，大腦皮層參與了這一過程。因為你在大腦里儲存了關(guān)于花瓶和臉的側(cè)面的信息。你的大腦能夠用外部的事物來解釋你眼中看到的圖案。要做到這一點，你的視覺系統(tǒng)必須能夠?qū)⑽矬w從它的背景中區(qū)分出來。在大多數(shù)的情況下，這是非常容易的。但是在某些時候，當(dāng)有偽裝存在時，事情就變得困難了。這個兩可圖形是非常重要的，因為它表明了知覺并不是僅僅由視網(wǎng)膜上的圖像決定的。當(dāng)你觀察時自發(fā)產(chǎn)生的圖像的翻轉(zhuǎn)有力地證明了靈敏的知覺過程是一個動態(tài)的過程。這個過程指出我們大腦組織視覺信息的方式是非常重要的。
Rubin花瓶/人臉兩可錯覺的起源于1915年，丹麥心理學(xué)家Edgar Rubin使得這一“花瓶/人臉”的兩可圖形大揚其名，但追溯這一兩可圖形的家譜卻遠早于1915年。上面的那幅圖形是斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家Roger Shepard 所繪制。在這幅圖形中，你可能看到的是兩個女人的剖面圖，也可能是一張燭臺后模糊不清的臉孔。在此處，通常人們更多的看到的是一張臉而非兩張臉。