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2016考研計算機沖刺考點梳理:二叉樹經(jīng)典算法

發(fā)布時間:2017-11-20 編輯:yangjie

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  證明:采用數(shù)學歸納法,先證(2)和(3)。

  設n個結點的完全二叉樹如圖所示。

  i=1時,顯然 i 結點的左子編號為2,i的右子編號為2+1=3,除非2>n , 3>n 。

  設對i結點,命題(2)、(3)成立,即Lchild(i)=2i,Rchild(i)=2i+1。根據(jù)按層編號規(guī)則,i+1時有:

  Lchild(i+1)=(2i+1)+1=2(i+1),除非2(i+1)>n,

  Rchild(i+1)=(2i+1)+1+1=2(i+1)+1,除非2(i+1)+1>n,

  故(2)、(3)得證。

  再證(1),它可看作是(2)、(3)的推廣。

  因Lchild(j)=2j,所以Parent(2j)=j,令2j=i,有 Parent(i)=i/2= (i/2為正整數(shù));

  又:Rchild(j)=2j+1,所以Parent(2j+1)=j,令2j+1=i (i=3,5,7…),有:

  Parent(i)=(i-1)/2= ,證畢。

  n

  2i

  2i+1

  1

  2

  3

  2i+1+1

  2i+1+2

  i

  i+1

  例題:一棵完全二叉樹上有1001個結點,其中葉子結點的個數(shù)是( )【西安交通大學 1996 三、2 (3分)】

  A. 250 B. 500 C.254 D.505 E.以上答案都不對 501

  例題1:由二叉樹結點的公式:n=n0+n1+n2=n0+n1+(n0-1)=2n0+n1-1, 因為n=1001,所以1002=2n0+n1,在完全二叉樹樹中,n1只能取0或1,在本題中只能取0,故n=501,因此選E。

  例題2:高度為K的完全二叉樹至少有_ __個葉子結點。(剛好第K上只有一個葉子時,高度為K,N= -1+1= 例題3:在順序存儲的二叉樹中,編號為i和j的兩個結點處在同一層的條件是

  用順序存儲二叉樹時,要按完全二叉樹的形式存儲,非完全二叉樹存儲時,要加“虛結點”。設編號為i和j的結點在順序存儲中的下標為s 和t ,則結點i和j在同一層上的條件是ëlog2sû=ëlog2tû。

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