高等數學復習，對定理的掌握一定要熟練，系統(tǒng)化，復習淺析多下功夫，后期復習才不吃力，下面小編總結了高等數學的7個重要定理，供閱讀參考。
1、函數的有界性
在定義域內有f(x)≥K1則函數f(x)在定義域上有下界，K1為下界;如果有f(x)≤K2，則有上界，K2稱為上界。函數f(x)在定義域內有界的充分必要條件是在定義域內既有上界又有下界。
2、函數的單調性、奇偶性、周期性
3、數列的極限
定理(極限的唯一性)數列{xn}不能同時收斂于兩個不同的極限。
定理(收斂數列的有界性)如果數列{xn}收斂，那么數列{xn}一定有界。
如果數列{xn}無界，那么數列{xn}一定發(fā)散;但如果數列{xn}有界，卻不能斷定數列{xn}一定收斂，例如數列1，-1，1，-1，(-1)n+1…該數列有界但是發(fā)散，所以數列有界是數列收斂的必要條件而不是充分條件。
定理(收斂數列與其子數列的關系)如果數列{xn}收斂于a，那么它的任一子數列也收斂于a。
如果數列{xn}有兩個子數列收斂于不同的極限，那么數列{xn}是發(fā)散的，如數列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子數列{x2k-1}收斂于1，{xnk}收斂于-1，{xn}卻是發(fā)散的;同時一個發(fā)散的數列的子數列也有可能是收斂的。
4、函數的極限
函數極限的定義中0<|x-x0|表示x≠x0,所以x→x0時f(x)有沒有極限與f(x)在點x0有沒有定義無關。
定理(極限的局部保號性)如果lim(x→x0)時f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在著點那么x0的某一去心鄰域，當x在該鄰域內時就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。
函數f(x)當x→x0時極限存在的充分必要條件是左極限右極限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等則limf(x)不存在。
一般的說，如果lim(x→∞)f(x)=c，則直線y=c是函數y=f(x)的圖形水平漸近線。如果lim(x→x0)f(x)=∞，則直線x=x0是函數y=f(x)圖形的鉛直漸近線。
5、極限運算法則
有限個無窮小之和也是無窮小;有界函數與無窮小的乘積是無窮小;常數與無窮小的乘積是無窮小;有限個無窮小的乘積也是無窮小;
如果F1(x)≥F2(x),而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b。
6、極限存在準則
兩個重要極限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1。
夾逼準則如果數列{xn}、{yn}、{zn}滿足下列條件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，對于函數該準則也成立。
單調有界數列必有極限。
7、函數的連續(xù)性
設函數y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，如果函數f(x)當x→x0時的極限存在，且等于它在點x0處的函數值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就稱函數f(x)在點x0處連續(xù)。
不連續(xù)情形：1、在點x=x0沒有定義;2、雖在x=x0有定義但lim(x→x0)f(x)不存在;3、雖在x=x0有定義且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)時則稱函數在x0處不連續(xù)或間斷。
如果x0是函數f(x)的間斷點，但左極限及右極限都存在，則稱x0為函數f(x)的第一類間斷點(左右極限相等者稱可去間斷點，不相等者稱為跳躍間斷點)。非第一類間斷點的任何間斷點都稱為第二類間斷點(無窮間斷點和震蕩間斷點)。
有限個在某點連續(xù)的函數的和、積、商(分母不為0)是個在該點連續(xù)的函數。
如果函數f(x)在區(qū)間Ix上單調增加或減少且連續(xù)，那么它的反函數x=f(y)在對應的區(qū)間Iy={y|y=f(x),x∈Ix}上單調增加或減少且連續(xù)。反三角函數在他們的定義域內都是連續(xù)的。
定理(最大值最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。如果函數在開區(qū)間內連續(xù)或函數在閉區(qū)間上有間斷點，那么函數在該區(qū)間上就不一定有最大值和最小值。
定理(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數一定在該區(qū)間上有界，即m≤f(x)≤M。
定理(零點定理)設函數f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(即f(a)×f(b)<0)，那么在開區(qū)間(a,b)內至少有函數f(x)的一個零點，即至少有一點ξ(a<ξ
定理(介值定理)設函數f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點處取不同的值f(a)=A，f(b)=B，那么對于A與B之間的任一數C，在開區(qū)間(a,b)內至少有一點ξ使f(ξ)=C，(a<ξ
推論：在閉區(qū)間上連續(xù)的函數必取得介于最大值M與最小值m之間的任何值