數(shù)學(xué)物理方法考試大綱
一、考試目的
本考試是全日制理論物理碩士專(zhuān)業(yè)學(xué)位研究生的入學(xué)資格考試之專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，各語(yǔ)種考生統(tǒng)一用漢語(yǔ)答題。各招生院校根據(jù)考生參加本考試的成績(jī)和其他三門(mén)考試的成績(jī)總分來(lái)選擇參加第二輪，即復(fù)試的考生。
二、考試的性質(zhì)與范圍
本考試是測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)物理方法的掌握程度的尺度參照性水平考試。考試范圍包括解析函數(shù)、留數(shù)定理、傅里葉變換、數(shù)學(xué)物理方程、分離變數(shù)法、傅里葉級(jí)數(shù)法、本征值問(wèn)題等
三、考試基本要求
考生應(yīng)掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、特殊函數(shù)的基本概念、基本原理、基本解題計(jì)算方法;掌握把物理問(wèn)題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果做出物理解釋。
四、考試形式
本考試采用主觀試題。
五、考試內(nèi)容
(一)復(fù)變函數(shù)
復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)變函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)的定義、柯西-黎曼條件
(二)復(fù)變函數(shù)的積分
復(fù)變函數(shù)積分的運(yùn)算，柯西定理和柯西公式
(三)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)
冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，解析函數(shù)的泰勒展開(kāi)，解析函數(shù)的洛朗展開(kāi)，解析延拓，孤立奇點(diǎn)的分類(lèi)。
(四)留數(shù)定理
留數(shù)的計(jì)算，留數(shù)定理，利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分。
(五)傅里葉變換
傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉變換，傅里葉積分，d-函數(shù)。
(六)數(shù)學(xué)物理方程的定解問(wèn)題
數(shù)學(xué)物理方程，定解條件，數(shù)學(xué)物理方程的分類(lèi)。
(七)分離變數(shù)(傅里葉級(jí)數(shù))法
分離變數(shù)法和傅里葉級(jí)數(shù)法，非齊次邊界條件的處理，泊松方程。
(八)二階常微分方程級(jí)數(shù)解法及本征值問(wèn)題
超幾何方程和超幾何函數(shù)，合流超幾何方程和合流超幾何函數(shù)，勒讓德方程和勒讓德函數(shù)，貝塞爾方程和貝塞爾函數(shù)。
(九)格林函數(shù)
格林公式，泊松方程的格林函數(shù)解法。
(十)保角變換
保角變換的基本性質(zhì)。
答題和計(jì)分
要求考生用鋼筆或圓珠筆做在答題卷上。
量子力學(xué)(數(shù)學(xué)所)考試大綱
一、考試目的
本考試是全日制理論物理碩士專(zhuān)業(yè)學(xué)位研究生的入學(xué)資格考試之專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，各語(yǔ)種考生統(tǒng)一用漢語(yǔ)答題。各招生院校根據(jù)考生參加本考試的成績(jī)和其他三門(mén)考試的成績(jī)總分來(lái)選擇參加第二輪，即復(fù)試的考生。
二、考試的性質(zhì)與范圍
本考試是測(cè)試考生對(duì)量子力學(xué)的掌握程度的尺度參照性水平考試�？荚嚪秶úê瘮�(shù)的物理解釋?zhuān)Χㄖ@方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法、力學(xué)量的算符表示、對(duì)易關(guān)系、不確定度關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷及光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法等。
三、考試基本要求
考生應(yīng)具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
四、考試形式
本考試采用主觀試題。
五、考試內(nèi)容
(一)波函數(shù)與薛定諤方程
波粒二象性，量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)Χㄖ@方程，連續(xù)性方程，波包的演化，薛定諤方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。
(二)一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子
一維勢(shì)場(chǎng)中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢(shì)阱的束縛態(tài)，方勢(shì)壘的穿透，方勢(shì)阱中的反射、透射與共振，d-函數(shù)和d-勢(shì)阱中的束縛態(tài)，一維簡(jiǎn)諧振子。
(三)力學(xué)量用算符表示
坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值，動(dòng)量算符及動(dòng)量值的分布概率，算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，角動(dòng)量算符，不確定度關(guān)系。連續(xù)譜本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量完全集，力學(xué)量平均值隨時(shí)間的演化，量子力學(xué)的守恒量，維力定理，守恒量和對(duì)稱(chēng)性。
(四)中心力場(chǎng)
兩體問(wèn)題，球?qū)ΨQ(chēng)勢(shì)和徑向方程，自由粒子和球形方勢(shì)阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類(lèi)氫離子，費(fèi)曼-海爾曼定理。
(五)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
電磁場(chǎng)中帶電粒子的哈密頓量，朗道能級(jí)。
(六)量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換
態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號(hào)，謝振子的占有數(shù)表象。
(七)自旋
電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動(dòng)量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，電磁場(chǎng)中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)，自旋糾纏態(tài)。
(八)力學(xué)量本征值的代數(shù)解法
諧振子，角動(dòng)量的一般性質(zhì)，Clebsch-Gordan系數(shù)及角動(dòng)量耦合。
(九)定態(tài)問(wèn)題的近似方法
定態(tài)非簡(jiǎn)并微擾論，定態(tài)簡(jiǎn)并微擾論，變分法。
(十)量子躍遷
量子態(tài)隨時(shí)間的演化，突發(fā)微擾與絕熱微擾，周期微擾和有限時(shí)間內(nèi)的常微擾，光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論。
(十一)多體問(wèn)題
全同粒子系統(tǒng)波函數(shù)的交換對(duì)稱(chēng)性，氦原子，氫分子。
答題和計(jì)分
要求考生用鋼筆或圓珠筆做在答題卷上。