二元一次方程與一次函數(shù)教學教案
總課時：8課時使用人：
備課時間：第九周上課時間：第十五周
第8課時：7、6二元一次方程與一次函數(shù)(2)
教學目標
知識與技能
1.理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點.
2.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式.
3.進一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系.
過程與方法：
1.經歷應用問題多種解法的探究過程，在探究中學會解決應用問題的一些基本方法和策略.
2.在對作圖像解法與代數(shù)解法的對比中,體會知識之間的普遍聯(lián)系和知識之間的相互轉化.
3.通過對本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力.
情感態(tài)度與價值觀：
1.在探究過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗.
教學重點
利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式.
教學難點
建立數(shù)形結合的思想.
教學準備
教具：教材，課件，電腦.
學具：教材，鉛筆，直尺，練習本，坐標紙.
教學過程
第一環(huán)節(jié) 復習引入(3分鐘，學生回顧口答)
內容：(1)二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?
(2)二元一次方程組有哪些解法?
第二環(huán)節(jié) 設計實際問題情境，導入新課(10分鐘，教師引導學生理解題意、解決問題)
內容：教材議一議
A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行.假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1小時后乙距離A地80千米;2小時后甲距離A地30千米.問經過多長時間兩人將相遇?
第三環(huán)節(jié)典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定(15分鐘，學生解題，教師指導)
內容：例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質量則需購買行李票，且行李費y(元)是行李質量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李?
解：(1)設，根據題意，可得方程組
解該方程組，得
所以
(2)當x=30時，y=0.
所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李.
例2 某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應交水費y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關系如圖所示.
(1)分別寫出當0≤x≤15和x>15時，y與x的函數(shù)關系式;
(2)若某用戶十月份用水量為10噸，則應交水費多少元?若該用戶十一月份交了51元的水費，則他該月用水多少噸?
解：(1)當0≤x≤15時，設，根據題意得
，解得
所以當0≤x≤15時，;
當x>15時，設，根據題意，可得方程組
解這個方程組，得
所以當x>15時，.
(2)當x=10時，代入中，得y=18.
當y=51時，代入中，得x=25.
第四環(huán)節(jié) 練習與提高(10分鐘，小組討論，全班交流)
內容：1.圖中的兩條直線，的交點坐標可以看做方程組的解
答案：
2.在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛
物體質量x(千克)的一次函數(shù).當所掛物體的質量
為1千克時彈簧長15厘米;當所掛物體的質量為3
千克時，彈簧長16厘米.寫出y與x之間的函數(shù)關
系式，并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度.
答案：
當x=4是，y=
3.教材例2的再探索：
我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕，如圖所示，，分別表示兩船相對于海岸的距離s(海里)與追趕時間t(分)之間的關系.當時間t等于多少分鐘時，我邊防快艇B能夠追趕上A。
答案：直線的解析式：，直線的解析式：
15分鐘
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(2分鐘，教師引導學生總結)
內容：
一、函數(shù)與方程之間的關系.
二、在解決實際問題時從不同角度思考問題，就會得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維.
三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的一般步驟：
1.用含字母的系數(shù)設出一次函數(shù)的表達式：;
2.將已知條件代入上述表達式中得k，b的二元一次方程組;
3.解這個二元一次方程組得k，b，進而得到一次函數(shù)的表達式.[
第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習題78A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組(中等生)1、2C組(后三分之一)1、2
課后反思
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