復數(shù)的有關概念教案
作為一名老師，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編為大家收集的復數(shù)的概念教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
復數(shù)的概念教案 篇1
教學目標
(1)掌握復數(shù)的有關概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)的實部與虛部、兩復數(shù)相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。
(2)正確對復數(shù)進行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關系;
(3)理解復數(shù)的幾何意義，初步掌握復數(shù)集c和復平面內(nèi)所有的點所成的集合之間的一一對應關系。
(4)培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力.
教學建議
(一)教材分析
1、知識結構
本節(jié)首先介紹了復數(shù)的有關概念，然后指出復數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關復數(shù)的幾何表示，最后指出了有關共軛復數(shù)的概念.
2、重點、難點分析
(1)正確復數(shù)的實部與虛部
對于復數(shù) ，實部是 ，虛部是 .注意在說復數(shù) 時，一定有 ，否則，不能說實部是 ，虛部是 ，復數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)。
說明:對于復數(shù)的定義，特別要抓住 這一標準形式以及 是實數(shù)這一概念，這對于解有關復數(shù)的問題將有很大的幫助。
(2)正確地對復數(shù)進行分類，弄清數(shù)集之間的關系
分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復數(shù)集的分類如下:
注意分清復數(shù)分類中的界限:
�、僭O ，則 為實數(shù)
�、� 為虛數(shù)
�、� 且 。
④ 為純虛數(shù) 且
(3)不能亂用復數(shù)相等的條件解題.用復數(shù)相等的條件要注意:
�、倩癁閺蛿�(shù)的標準形式
②實部、虛部中的字母為實數(shù)，即
(4)在講復數(shù)集與復平面內(nèi)所有點所成的集合一一對應時，要注意:
①任何一個復數(shù) 都可以由一個有序實數(shù)對( )唯一確定.這就是說，復數(shù)的實質(zhì)是有序實數(shù)對.一些書上就是把實數(shù)對( )叫做復數(shù)的.
�、趶蛿�(shù) 用復平面內(nèi)的點z( )表示.復平面內(nèi)的點z的坐標是( )，而不是( )，也就是說，復平面內(nèi)的'縱坐標軸上的單位長度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用復平面內(nèi)的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度.這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數(shù) 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數(shù)單位 ，或者 就是縱軸的單位長度.
�、郛� 時，對任何 ， 是純虛數(shù)，所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數(shù).但當 時， 是實數(shù).所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸.
由此可見，復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點.
�、軓蛿�(shù)z=a+bi中的z，書寫時小寫，復平面內(nèi)點z(a，b)中的z，書寫時大寫.要學生注意.
(5)關于共軛復數(shù)的概念
設 ，則 ，即 與 的實部相等，虛部互為相反數(shù)(不能認為 與 或 是共軛復數(shù)).
教師可以提一下當 時的特殊情況，即實軸上的點關于實軸本身對稱，例如:5和-5也是互為共軛復數(shù).當 時， 與 互為共軛虛數(shù).可見，共軛虛數(shù)是共軛復數(shù)的特殊情行.
(6)復數(shù)能否比較大小
教材最后指出:“兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意:
①根據(jù)兩個復數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那么 .兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，只有相等與不等關系，而不能比較它們的大小.
�、诿}中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指:“不論怎樣定義兩個復數(shù)間的一個關系‘<’，都不能使這關系同時滿足實數(shù)集中大小關系地四條性質(zhì)”:
(i)對于任意兩個實數(shù)a， b來說，a
(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;< p="">
(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;< p="">
(iv)如果a0，那么ac<bc.(不必向學生講解)< p="">
(二)教法建議
1.要注意知識的連續(xù)性:復數(shù) 是二維數(shù)，其幾何意義是一個點 ，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.
2.注意數(shù)形結合的數(shù)形思想:由于復數(shù)集與復平面上的點的集合建立了一一對應關系，所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想.
3.注意分層次的教學:教材中最后對于“兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒有證明，如果有學生提出來了，在課堂上不要給全體學生證明，可以在課下給學有余力的學生進行解答.
復數(shù)的概念教案 篇2
教學目標
1.了解復數(shù)的實部，虛部;
2.掌握復數(shù)相等的意義;
3.了解并掌握共軛復數(shù)，及在復平面內(nèi)表示復數(shù).
教學重點
復數(shù)的概念，復數(shù)相等的充要條件.
教學難點
用復平面內(nèi)的點表示復數(shù)m.
教學用具:
直尺
課時安排:
1課時
教學過程:
一、復習提問:
1.復數(shù)的定義。
2.虛數(shù)單位。
二、講授新課
1.復數(shù)的實部和虛部:
復數(shù) 中的a與b分別叫做復數(shù)的實部和虛部。
2.復數(shù)相等
如果兩個復數(shù) 與 的實部與虛部分別相等，就說這兩個復數(shù)相等。
即: 的充要條件是 且 。
例如: 的充要條件是 且 。
例1: 已知 其中 ，求x與y.
解:根據(jù)復數(shù)相等的意義，得方程組:
∴
例2:m是什么實數(shù)時，復數(shù) ，
(1) 是實數(shù)，(2)是虛數(shù)，(3)是純虛數(shù).
解:
(1) ∵ 時，z是實數(shù)，
∴ ，或 .
(2) ∵ 時，z是虛數(shù)，
∴ ，且
(3) ∵ 且 時，
z是純虛數(shù). ∴
3.用復平面(高斯平面)內(nèi)的點表示復數(shù)
復平面的定義
建立了直角坐標系表示復數(shù)的平面，叫做復平面.
復數(shù) 可用點 來表示.(如圖)其中x軸叫實軸，y軸 除去原點的部分叫虛軸，表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上.
4.復數(shù)的幾何意義:
復數(shù)集c和復平面所有的點的集合是一一對應的.
5.共軛復數(shù)
(1)當兩個復數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)。(虛部不為零也叫做互為共軛復數(shù))
(2)復數(shù)z的共軛復數(shù)用 表示.若 ，則: ;
(3)實數(shù)a的共軛復數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復數(shù)是它的'相反數(shù).
(4)復平面內(nèi)表示兩個共軛復數(shù)的點z與 關于實軸對稱.
三、練習 1，2，3，4.
四、小結:
1.在理解復數(shù)的有關概念時應注意:
(1)明確什么是復數(shù)的實部與虛部;
(2)弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對實部與虛部的要求;
(3)弄清復平面與復數(shù)的幾何意義;
(4)兩個復數(shù)不全是實數(shù)就不能比較大小。
2.復數(shù)集與復平面上的點注意事項:
(1)復數(shù) 中的z，書寫時小寫，復平面內(nèi)點z(a，b)中的z，書寫時大寫。
(2)復平面內(nèi)的點z的坐標是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說，復平面內(nèi)的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i。
(3)表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上。
(4)復數(shù)集c和復平面內(nèi)所有的點組成的集合一一對應:
五、作業(yè) 1，2，3，4，
六、板書設計:
§8，2 復數(shù)的有關概念
1定義: 例1 3定義: 4幾何意義:
…… …… …… ……
2定義: 例2 5共軛復數(shù):
…… …… …… ……
復數(shù)的概念教案 篇3
教學目標：
1、掌握復數(shù)的加減法及乘法運算法則及意義；理解共軛復數(shù)的概念。
2、理解并掌握實數(shù)進行四則運算的規(guī)律。
教學重點：
復數(shù)乘法運算
教學難點：
復數(shù)運算法則在計算中的熟練應用
教學方法：
類比探究法
教學過程：
復習復數(shù)的定義，復數(shù)的分類及復數(shù)相等的充要條件等上節(jié)課所學內(nèi)容
一、問題情境
問題1：化簡：，類比你能計算嗎？
問題2：化簡：多項式，類比你能計算嗎？
問題3：兩個復數(shù)a＋bi，a－bi有什么聯(lián)系？
二、學生活動
1、由多項式的加法類比猜想＝1＋4i，進而猜想。若，根據(jù)復數(shù)相等的定義，得？
2、由多項式的乘法類比猜想（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，進而猜想（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。
3、兩個復數(shù)a＋bi，a－bi實部相等，虛部互為相反數(shù)。
三、建構數(shù)學
復數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di
復數(shù)和的定義：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i
復數(shù)差的定義：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i
復數(shù)積的.定義：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i
性質(zhì)：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3
共軛復數(shù)：與互為共軛復數(shù)；實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身
四、數(shù)學應用
解a2＋b2
思考1當a＞0時，方程x2＋a＝0的根是什么？
解x＝±i
思考2設x，y∈R，在復數(shù)集內(nèi)，能將x2＋y2分解因式嗎？
解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）
五、鞏固練習
課本P115練習第3，4，5題。
六、拓展訓練
例4已知復數(shù)z滿足：求復數(shù)z？
七、要點歸納與方法小結：
本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1、復數(shù)的加減法法則和運算律。
2、復數(shù)的乘法法則和運算律。
3、共軛復數(shù)的有關概念。
復數(shù)的概念教案 篇4
一、教學目標
本課時的教學目標為：
�、俳柚苯亲鴺讼到推矫妫莆諒蛿�(shù)的幾何形式和向量表示；
�、诮�(jīng)歷復平面上復數(shù)的“形化”過程，理解復數(shù)與復平面上的點、向量之間的一一對應關系；
�、鄹形驍�(shù)學的釋義：數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學、筆者認為，教學目標總體設置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復數(shù)的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復平面上復數(shù)的點表示和向量表示”。
二、教學重點
本課時的教學重點為：復數(shù)的坐標表示：幾何形式與向量表示、教學重點設置得較為適切，部分用詞表達配合教學目標一并修改、修改：復數(shù)的坐標表示：點表示與向量表示。
三、教學難點
本課時的教學難點為：復數(shù)的代數(shù)形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說法有待商榷，這個詞有著嚴格的定義，使用時需謹慎、其次，經(jīng)過思考，復數(shù)的代數(shù)表示、點表示及向量表示之間的互相轉化才是本課時的教學難點。
四、教學過程
�。ㄒ唬╊惐纫�
本環(huán)節(jié)通過實數(shù)在數(shù)軸上的“形化”表示，類比至復數(shù)，引出復數(shù)的“幾何形式”：復平面與點、但在設問中，有一提問值得商榷：實數(shù)的幾何形式是什么？此提問較為唐突，在試講課與正式課中學生均表示難以理解，原因如下：
�、賹W生最近發(fā)展區(qū)中未具備“實數(shù)的幾何形式”；
�、趯崝�(shù)的幾何形式是教師引導學生對數(shù)的一種有高度的認識與表達，屬于理解層面、經(jīng)過思考，修改：
①如何“畫”實數(shù)？
�、趯W生直接陳述：我們知道，每一個實數(shù)都有數(shù)軸上唯一確定的一個點和它對應；反過來，數(shù)軸上的每一個點也有唯一的一個實數(shù)和它對應。
�。ǘ└拍钚率�
本環(huán)節(jié)給出復平面的定義及相關概念，并且?guī)椭鷮W生形成復數(shù)與復平面上點兩者間的一一對應關系、教學設計中對概念的注釋是：表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，表示虛數(shù)的點在四個象限或虛軸上，表示實數(shù)的點為原點、經(jīng)過思考，修改：表示實數(shù)的點都在實軸上、實軸上的點表示全體實數(shù)；表示純虛數(shù)的點都在虛軸上、虛軸上的點表示全體純虛數(shù)與實數(shù)；表示虛數(shù)的點不在實軸上；實數(shù)與原點一一對應。
（三）例題體驗
本環(huán)節(jié)通過三個例題體驗，落實本課時的教學重點之一：復數(shù)的坐標表示：點表示；突破本課時的教學難點：復數(shù)的代數(shù)表示、點表示及向量表示之間的互相轉化、例題1對課本例題作了改編，此例題的設計意圖為從復平面上的點出發(fā)，去表示對應的復數(shù)，并且蘊含了計數(shù)原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學實施過程中，學生很清晰地建立起了兩者之間的轉化關系，并且使用了乘法原理、例題2的設計意圖是從復數(shù)出發(fā)去在復平面上表示對應的點，而例題3的設計意圖是從單個復數(shù)與其在復平面上的對應點之間的轉化到兩個復數(shù)與其在復平面上對應點之間的互相轉化、例題2與例題3的設計符合學生的認知規(guī)律，但是在教學過程中沒有配以圖形來幫助學生理解，這是整個教學過程中的最大不足。
�。ㄋ模└拍钐嵘�
本環(huán)節(jié)繼復數(shù)在復平面上的點表示之后，給出復數(shù)的向量表示，呈現(xiàn)了完整的'復數(shù)的坐標表示、學生已經(jīng)建構起復數(shù)集中的復數(shù)與復平面上的點之間的一一對應關系，結合他們的最近發(fā)展區(qū)：建立了直角坐標系的平面中的任意點均與唯一的位置向量一一對應，從而較為順利地架構起復數(shù)與向量的一一對應關系、設計的例題是由筆者改編的，整合了向量與復數(shù)、點與復數(shù)以及向量與點之間的互相轉化，鞏固三者之間的一一對應關系、值得一提的是，設計的第3小問具有開放性，啟發(fā)學生去探究由向量加法的坐標表示引出復數(shù)加法法則，在課堂教學實踐中，已有學生產(chǎn)生這樣的思考。
在之后的教研組研評課中，老師們給出了對這節(jié)課的認可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經(jīng)過思考已經(jīng)在上文中的各環(huán)節(jié)修改處得以體現(xiàn)落實、不過仍然有一點困惑，有老師提出甚至筆者備課時也有這樣的猶豫：本課時是否將下一課時“復數(shù)的�！币徊⒔o出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時的用意，結合試講與上課的兩次實踐也說明，筆者所在學校的學生更適合這樣的分割，第一課時讓學生從不同角度感受復數(shù)，第二課時用模來鞏固深化復數(shù)的坐標表示、本課時的課題是復數(shù)的坐標表示，蘊含了點坐標表示與向量坐標表示兩塊，第一課時先打開認識的視角，第二課時通過模來深入體驗、
當然教無定法，根據(jù)學情、因材施教，在理解教材設計意圖的基礎上對教材進行科學合理的改編也是很有必要的。
【復數(shù)的概念教案】相關文章：
《湊數(shù)概念》教案10-26
集合的概念與運算技巧教案03-18
數(shù)的概念的發(fā)展教案11-19
映射的概念高中教學教案12-15
幼兒教育概念教案11-25
《圓的基本概念和性質(zhì)》教案02-06