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初中圖形與幾何知識(shí)整理
總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它可以幫助我們有尋找學(xué)習(xí)和工作中的規(guī)律，不如靜下心來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧。但是總結(jié)有什么要求呢？以下是小編整理的初中圖形與幾何知識(shí)整理，歡迎閱讀與收藏。
初中圖形與幾何知識(shí)整理 1
(1)角
角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上。
(2)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；
對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等
垂線(xiàn)的性質(zhì)：
�、龠^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；
②直線(xiàn)外一點(diǎn)有與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短；
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定義：過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)并且垂直于線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；
平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；
平行線(xiàn)的判定：
①同位角相等，兩直線(xiàn)平行；
�、趦�(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；
�、弁�?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；
平行線(xiàn)的特征：
�、賰芍本�(xiàn)平行，同位角相等；
②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
�、蹆芍本�(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；
平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)。
(3)三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于；
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；
三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)(內(nèi)心)；
三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)(外心)；
三角形中位線(xiàn)定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
全等三角形的判定：
�、龠吔沁吂�(SAS)
�、诮沁吔枪�(ASA)
�、劢墙沁叾ɡ�(AAS)
�、苓呥呥吂�(SSS)
⑤斜邊、直角邊公理(HL)
等腰三角形的性質(zhì)：
①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；
②等腰三角形的'頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合(三線(xiàn)合一)
等腰三角形的判定：
有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的性質(zhì)：
�、僦苯侨切蔚膬蓚�(gè)銳角互為余角；
②直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；
③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)；
�、苤苯侨切沃薪撬鶎�(duì)的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴L(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
初中圖形與幾何知識(shí)整理 2
1. 三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2. 三角形的分類(lèi)
3. 三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
4. 高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。
5. 中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。
6. 角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。
7. 高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的意義和做法
8. 三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
9. 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和
推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的內(nèi)角和是外角和的一半
10. 三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線(xiàn)的夾角，叫做三角形的外角。
11. 三角形外角的性質(zhì)
(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)；
(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的.兩個(gè)內(nèi)角和；
(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角；
(4)三角形的外角和是360°。
四邊形(含多邊形)知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定
1. 兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。
2. 性質(zhì)：
(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行
(2)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)
(3)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
3. 判定：
(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
(5)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
4. 對(duì)稱(chēng)性：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形
二、矩形的定義、性質(zhì)及判定
1. 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形
2. 性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等
3. 判定：
(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形
(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
(3)兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
4. 對(duì)稱(chēng)性：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。
三、菱形的定義、性質(zhì)及判定
1. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(1)菱形的四條邊都相等
(2)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
(3)菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形
(4)菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半
2. s菱=爭(zhēng)6(n、6分別為對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng))
3. 判定：
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形
(3)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
4. 對(duì)稱(chēng)性：菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形
四、正方形定義、性質(zhì)及判定
1. 定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形
2. 性質(zhì)：
(1)正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
(2)正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
(3)正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形
(4)正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45°
(5)正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形
3. 判定：
(1)先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等
(2)先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角
4. 對(duì)稱(chēng)性：正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形
五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定
1. 定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯
形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形
2. 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線(xiàn)相等
3. 等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形
4. 對(duì)稱(chēng)性：等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形
六、三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半；梯形的中位線(xiàn)平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。
七、線(xiàn)段的重心是線(xiàn)段的中點(diǎn)；平行四邊形的重心是兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；三角形的重心是三條中線(xiàn)的交點(diǎn)。
八、依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。
九、多邊形
1. 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
2. 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
3. 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。
4. 多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。
5. 多邊形的分類(lèi)：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱(chēng)為平面多邊形，凹多邊形又稱(chēng)空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。
6. 正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7. 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
8. 公式與性質(zhì)
多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°
9. 多邊形外角和定理：
(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°
10. 多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：
(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線(xiàn)
初中圖形與幾何知識(shí)整理 3
1. 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1 ① (不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、� 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、� 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3. 圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
4. 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5. 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6. 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7. 同圓或等圓的半徑相等
8. 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
9. 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
10. 推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。
11. 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角
12. ① 直線(xiàn)L和⊙O相交 d
�、� 直線(xiàn)L和⊙O相切 d=r
③ 直線(xiàn)L和⊙O相離 d>r
13. 切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
14. 切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15. 推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16. 推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
17. 切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
18. 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 ，外角等于內(nèi)對(duì)角
19. 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
20. ① 兩圓外離 d>R+r
② 兩圓外切 d=R+r
�、� 兩圓相交 R-rr)
④ 兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)
21. 定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
22. 定理：把圓分成n(n≥3)：
(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的`多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23. 定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24. 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25. 定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26. 正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
27. 正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)
28. 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29. 弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180
30. 扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31. 內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R+r)
32. 定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
33. 推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
34. 推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
35. 弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
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【圖形的認(rèn)識(shí)】
1．能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度（上面、側(cè)面、正面）觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。
2．能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形，其中主要認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。（注重通過(guò)比較不同圖形的異同點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)圖形的本質(zhì)特征，尤其注重學(xué)生的語(yǔ)言表述）
3. 會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖（有時(shí)會(huì)讓學(xué)生畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的拼合圖形，這是個(gè)難點(diǎn)）
4．結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，會(huì)用三角尺上的直角比一比判斷直角、銳角和鈍角。
5．能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類(lèi)。
【測(cè)量】
1．理解千米、米、厘米。知道分米、毫米，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位；體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位（厘米2、分米2、米2），會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。（面積這部分知識(shí)點(diǎn)學(xué)生理解是個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中注重讓學(xué)生體驗(yàn)（摸、畫(huà)、比等）周長(zhǎng)和面積概念的異同）
2．能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量。
3．認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)、會(huì)測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)，并掌握長(zhǎng)方形、正方形的.周長(zhǎng)公式。
4．掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式，能估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積。
【圖形的運(yùn)動(dòng)】
1．結(jié)合實(shí)例，感知圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)。
2．能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形。
3．通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形。
【圖形與位置】
1．會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。
2．給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向。
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