試論高中新教材中數學文化的教學處理
【摘要】 “體現數學的文化價值”是高中數學新課程的一個基本理念. 高中新教材的數學文化內容，可以通過教學的各種表現形式、課堂教學的幾個主要環(huán)節(jié)以及恰當地使用信息技術，組織實施. 并提出在教學過程中要注意的幾個問題：防止“去數學化”的傾向和課題引入“情景虛假”.
【關鍵詞】 數學文化;高中新教材;教學
《普通高中數學課程標準(實驗)》中明確指出：“數學是人類文化的重要組成部分.數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數學對推動社會發(fā)展的作用，數學的社會需求，社會發(fā)展對數學發(fā)展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創(chuàng)新精神.數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數學觀.”“體現數學的文化價值”是高中數學新課程的一個基本理念.《(普通高中數學課程標準)解讀》則提出了在高中數學教材中體現數學文化的兩條具體方案.一是在高中階段，要有選擇性地介紹一些數學家的曲折的人生故事和在數學的探索道路上不畏艱難、勇于進取的精神;二是在編寫高中數學教材時，將與教材相關的數學文化內容合情合理地展示在教材中.那么，應如何用好教材，組織教學，合情合理滲透“數學文化”內容，就成了大家關注的問題.本文就從教學的角度，來談談高中新教材中數學文化內容的組織實施，以實現“體現數學的文化價值”的理念.
1 數學文化在教學中的表現形式
1.1 提供問題情境
教科書在每章開頭都有一個章頭圖，畫面蘊含著數學與自然的關系，引出了本章所要學習的內容，每一章節(jié)中引言部分又有許多與實際生活相聯系的例子，設置了問題情境，激發(fā)學生探究的興趣和欲望.
1.2 提供研究性課題
教材中有許多研究性課題其實都來源于數學文化中的內容，比如，高中新教材數學4《三角函數》部分的“閱讀與思考”，題目《振幅、周期、頻率、相位》，就可以把它設計為研究性課題《鋼琴與指數函數》，用來揭示數學與音樂的關系. 另外，教師還可以自己從數學文化中挑選與教學目標相結合的內容開發(fā)研究性課題.
1.3 提供數學與非數學領域連接的紐帶
數學文化內容中包含著豐富的數學與其他學科相聯系的例子，例如，數學與宗教，數學與政治，數學與人口統計，教學與物理學，教學與生物學，數學與音樂，數學與詩歌等等，這些內容為學生理解數學在實際生活中的應用提供了很好的素材，讓數學變得更加的平易近人.
1.4 提供培養(yǎng)學生非智力因素的有效工具
學生通過數學文化的學習，了解人類社會發(fā)展與數學發(fā)展的相互作用，認識數學發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律;了解人類從數學的角度認識客觀世界的過程，發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度;體會數學的系統性、嚴密性、應用的廣泛性;了解數學真理的相對性，提高學習數學的興趣.
2 數學文化滲透課堂的幾個主要環(huán)節(jié)
2.1 在學生知識理解的障礙處引入
數列極限教學是中學教學的一個重點，也是一大難點. 極限涉及到無窮概念，而無窮概念很抽象，“無窮多”，“無窮小”，“無窮接近”等都很費解. 但其實，我們也不難找到它的直觀經歷：面對藍天，面對平坦的草原，我們就會產生“無窮遠”的感覺. 兒時，仰望星空，問滿天星斗有多少，我們得到了“無窮多”的朦朧感受. 而早在春秋戰(zhàn)國時期莊周的《莊子·天下篇》中就有了數列極限的形象描述“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”古希臘的德謨克里特提出了原子論：他認為宇宙萬物是由極細的原子構成. 同時，大詭辯家芝諾也提出了“神行太保追不上烏龜”的悖論, 其中也蘊含了極限的思想. 我國古代劉徽的“割圓術”同樣反映了極限的思想. 讓學生了解這些史實，可以增進他們學習數學的興趣和信心，使他們感覺數學并不是一種神化的科學，當教學沿著歷史的臺階走下神壇時，也捅開了數學文化的神秘面紗.
2.2 在數學課程的銜接處引入
高中教學課程既是初中數學的生長，又是高等數學的基礎，函數概念初中時已經學過了，可到高中為什么要用“集合”來定義呢?這還得從康托創(chuàng)立集合論的初衷說起，受數學家海涅的鼓勵，康托開始研究一個十分有趣，也是很困難的問題：任意函數的三角級數的表達式是否唯一?對康托來說這個問題是促使他建立集合論的最直接原因. 當時許多數學家都從事對不連續(xù)函數的研究，并且都在一定程度上與集合這一概念掛起了鉤，這就為康托最終創(chuàng)立集合論創(chuàng)造了條件. 而集合論的創(chuàng)立同時也使得以函數為研究對象的微積分的基礎逐漸牢固了起來，所以函數和集合論有著千絲萬縷的關系，于是用集合論來給出函數的精確定義也就理所當然了. 重述數學發(fā)展的歷史，能激發(fā)學生對數學史知識的渴望，讓課程的安排不再顯得那么突兀，同時也為他們打開了現代數學的窗戶.
2.3 在知識拓展的延伸處引入
數學牽涉到人類生活的各個方面, 但相當部分學生卻認為學校中學到的數學在現實生活中很少有價值，為此，我們在教材每章內容的結束，可以適當拓展知識，介紹該知識點在高等數學中的表述，該知識在其他非數學領城中的應用，加強它與實際生活的聯系. 圓與方程是高中新教材數學2中一節(jié)內容，在講完教材中的內容時，可針對圓這一漂亮的圖形，揭示數學自身的規(guī)律，在歐拉方程3 數學文化需有效地運用信息技術
信息技術的快速發(fā)展及其與數學課程整合的不斷深入，信息技術在數學教學中運用越來越廣泛. 在信息技術的支撐下，把數學知識與其他知識融通起來，讓學生深刻體會數學的作用與價值，真正經歷數學化的過程，從中感受數學的優(yōu)美、力量和統一性. 學生可以通過internet進一步了解數學發(fā)展的歷史，應用和趨勢，了解數學科學的思想體系和數學的美學價值以及數學家的創(chuàng)新精神, 幫助學生了解數學在人類文化發(fā)展中的作用, 使用各種教學軟件來幫助再現數學家探索數學奧秘的艱辛歷程和閃光智慧. 例如：在《神奇的4 幾個注意問題
4.1防止教學內容“去數學化”
近年來，數學教育中有“去數學化”的傾向. 評論一堂課的優(yōu)劣，只問教師是否創(chuàng)設了現實情境?學生是否自主探究，氣氛是否活躍?是否分小組活動?用了多媒體沒有?至于數學內容，反到可有可無起來. 在課堂中滲透數學文化這一理念強調數學發(fā)現的過程，我們可以讓學生游戲，讓學生實驗，讓學生動手操作，但是游戲、實驗、操作是為了促進學生的思維發(fā)現，為理性的東西提供直觀的素材，最終抵達數學的理性精神. 比如說講正弦定理時，讓學生用三角板，量角器，隨便畫一個三角形，量出3邊的長，3個角的大小，用計算器計算相關比值，匯報結果，猜想結論. 課堂上，學生活動了，思考了，也得到了結果，但正弦定理不是“量”出來的，這樣的教學設計就不是數學思考，沒有抓住數學的本質. 我們說淡化形式，但最終還是要抵達完美的形式. 同樣，數學發(fā)展的歷史，數學家的故事，數學的種種應用能培養(yǎng)學生良好的情感、態(tài)度和正確的數學觀，但往往與中學里數學教學知識多、課時少這一特點相沖突. 所以，這些內容應當與數學知識相整合，為幫助學生更好的掌握知識服務，千萬不能喧賓奪主，去數學化，成為思想教育課或數學文化欣賞課.
4.2 防止課題引入“情境虛假”
數學文化的內容可以為問題提供情境，但往往引入的情境會讓學生覺得做作、生硬，.一眼就看出是“虛構”的，或者只把它當成了數學課堂上的普通應用題. 原因有二，一是教師往往認為在引出問題之前，都要給出情境，這樣就導致為情境而情境的錯誤做法;二是教師的數學教學觀中數學與現實生活聯系密切的意識淡薄，即使給出了一個合適的情境，可是往往只是一閃而過，不能讓學生感到所提問題與其生活密切相關，自發(fā)的產生探求解答的愿望. 因此，我們在教學中，情境要貼近問題，貼近學生的現實生活，同時要注意在平時的生活中多加留心，不斷體會和積累，這樣才不會“境”到用時方恨少
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