高師學生數(shù)學觀的意義及教學策略

 摘要：高師學生的數(shù)學觀是數(shù)學觀研究的重要組成部分。高師學生形成良好的數(shù)學觀是高師數(shù)學教育的重要內(nèi)容和目標，是高師學生主動和高效學習的需要，是提高他們數(shù)學文化素養(yǎng)的重要途徑，也是適應未來從事基礎教育工作的需要。因此，高師數(shù)學教育應確立多元的教學目標；調(diào)整課程、修訂教材；在專業(yè)課程的教學中滲透和強化數(shù)學觀教育；提高教師的教育觀念和數(shù)學素養(yǎng)；探索有利于數(shù)學觀教育的評價標準，以促進高師生正確數(shù)學觀的形成。

    關鍵詞：高師學生；數(shù)學觀；教學

     數(shù)學觀是指一個人對數(shù)學的總體看法和認識，亦即對數(shù)學的本質(zhì)、發(fā)展以及數(shù)學的地位和作用的基本觀點和態(tài)度。高師學生作為未來基礎教育的準教師，他們的數(shù)學觀應成為數(shù)學觀研究的重要組成部分，對高師學生的數(shù)學觀進行研究，具有更加深遠的意義。

    一、高師學生的數(shù)學觀

（一）高師學生數(shù)學觀的現(xiàn)狀隨著學生數(shù)學視野的不斷拓展，數(shù)學活動經(jīng)驗的不斷豐富，不同階段的學生應形成與其學習經(jīng)歷相應的數(shù)學觀。筆者使用香港中文大學黃毅英教授的數(shù)學觀調(diào)查量表〔&〕和自編調(diào)查表，對高師學生的數(shù)學觀進行了調(diào)查，結果顯示〔%〕：高師生對“數(shù)學是什么”的認識不全面且處于較低水平；對數(shù)學研究對象的認識還比較膚淺，對“數(shù)學是結構或模式的科學”的認識不足；對數(shù)學的價值僅僅定位于工具和訓練思維上，而對數(shù)學能以其獨特的性質(zhì)促進人類品德的完善、認知的健全、人類思維的不斷創(chuàng)造等文化價值以及數(shù)學對科技的推動與提高，對經(jīng)濟建設發(fā)展的貢獻等認識不足；對數(shù)學的發(fā)展過程的認識較好。但是，對直覺和想象、猜測和反駁在數(shù)學中的作用以及數(shù)學本身對數(shù)學發(fā)展的推動作用的認同人數(shù)還顯得太少。

    另外，筆者還對“學好數(shù)學的方法以及數(shù)學學習的應有內(nèi)容”進行了調(diào)查，結果顯示，有)+3%4的高師生認為，數(shù)學學習的主要內(nèi)容是數(shù)學的基礎知識和技能，而多記、多練是數(shù)學學習的好方法。這從另一角度印證了高師生數(shù)學觀的現(xiàn)狀。

    !二(高師學生應具備的數(shù)學觀

從應然的角度來看，高師學生良好的數(shù)學觀內(nèi)涵包括：&3數(shù)學是人類實踐活動創(chuàng)造的結果，數(shù)學的研究對象是抽象思維的產(chǎn)物。數(shù)學既研究來源于現(xiàn)實的，又研究在邏輯上各種可能的、在已知形式和關系的基礎上定義出來的形式和關系，數(shù)學家是通過模式的建構并以此為直接對象來探求客觀世界量性規(guī)律的，數(shù)學是模式的科學。數(shù)學的概念、原理、公式、法則等是數(shù)學活動的產(chǎn)物，同時也是進一步建立新模式的工具。

    %3數(shù)學的發(fā)展是一種經(jīng)驗或擬經(jīng)驗性的活動，是將人的能動的經(jīng)驗性活動概念化、模式化的過程。

    03在數(shù)學活動中，猜想與推測、證明和反駁、檢驗和修正是必不可少的數(shù)學方法，并且人們需要通過交流、解釋、批駁等合作性活動才能達成共識。因此，數(shù)學的發(fā)展是一個動態(tài)的、開放的、不斷修正錯誤的、具有創(chuàng)造性和社會性的過程。

    +3數(shù)學是由諸多元素構成的多元結構體。數(shù)學是人們認識和實踐活動的工具，為其他科學的研究提供了思想、方法和必要的語言；數(shù)學是“思維的體操”、思維的“自由”想象和創(chuàng)造，為人類的創(chuàng)造性充分發(fā)揮提供了最為理想的場所；數(shù)學是解決問題的藝術；數(shù)學和計算機的結合，使其成了一門技術；數(shù)學以其豐厚的哲學底蘊，理性的思想、方法、語言和精神，成為一種超越民族和地域界限的文化。

    二、高師學生良好數(shù)學觀的意義

（一）高師學生形成良好的數(shù)學觀是高師數(shù)學教育的重要內(nèi)容和目標高師數(shù)學教育不僅是學生獲得高深的數(shù)學專業(yè)知識和能力的過程，同時也是數(shù)學信念、情感、態(tài)度以及價值觀的形成與確立的過程。數(shù)學觀教育是高師數(shù)學教育不可缺少的教學內(nèi)容和目標。因此，高師數(shù)學院系的每一門專業(yè)課程都應確立數(shù)學觀教育這一教學目標，這正如鄭毓信教授所說：“對于已經(jīng)選定了數(shù)學專業(yè)的大學生來說，無論他們將從事數(shù)學研究或數(shù)學教育，我們則應幫助他們認真地去思考（“什么是數(shù)學”）這一問題，因為，這顯然是促進由‘被動的’學習向‘自覺的’工作狀態(tài)轉化的一個重要環(huán)節(jié)”。〔!〕\"二#高師學生良好的數(shù)學觀是進行高效和主動學習的需要首先，學生的數(shù)學觀對其數(shù)學學習動機、行為和策略、數(shù)學認知方式、過程和結果有很大影響。學生總是自覺或不自覺地在一定的觀念指導下從事數(shù)學學習和數(shù)學問題解決活動。

    例如，若學生持有“數(shù)學是解題的學科，是概念、公式、法則的集合”的觀點，他就會采用機械地記憶并將解題作為數(shù)學學習的主要方法和目的。而若學生持有“數(shù)學是一種經(jīng)驗或擬經(jīng)驗性的、解決問題的活動，其中充滿著猜想、證明、反駁、檢驗和修正”的觀點，他就會把自己作為學習的主體，調(diào)動自己已有的數(shù)學知識和經(jīng)驗，進行主動的、有意義的數(shù)學探究活動，獲得“活的”、具有個性的數(shù)學活動經(jīng)驗，高效地完成數(shù)學學習任務。同時，這種數(shù)學學習活動又能反過來進一步強化對數(shù)學的認識，進而形成良好的數(shù)學觀和高效學習活動二者之間的良性互動。

    其次，學生的數(shù)學觀對數(shù)學學習的情感態(tài)度也有很大影響。學生對一個數(shù)學任務賦予的價值是決定他們在該任務上愿意付出努力程度的重要因素，學生對數(shù)學的正確認識是其學習的重要動力。

    \"三#數(shù)學觀教育是提高高師學生數(shù)學文化素養(yǎng)的重要途徑數(shù)學文化素養(yǎng)的重要價值，已經(jīng)受到了人們越來越多的關注。數(shù)學觀是數(shù)學文化的核心成分，數(shù)學觀教育是數(shù)學文化教育的重要組成部分。通過對高師生進行數(shù)學觀教育，可以使他們了解數(shù)學自身的發(fā)展歷史、社會和人的發(fā)展對數(shù)學的需求、數(shù)學對社會發(fā)展的作用、數(shù)學的思想體系、數(shù)學的美學價值、數(shù)學家不懈的探索精神和對真理的孜孜以求，提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。

    \"四#高師學生良好的數(shù)學觀是適應未來基礎教育工作的需要首先，義務教育和高中數(shù)學課程標準，都將學生形成正確的數(shù)學觀作為數(shù)學教學的重要目標，特別強調(diào)通過建立在學生已有知識經(jīng)驗之上的一系列數(shù)學教學活動，使學生形成正確的數(shù)學觀。良好的數(shù)學觀已成為合格數(shù)學教師的必備要素。

    其次，已有的研究表明，教師有不同的數(shù)學觀就有不同的數(shù)學教學觀；教師的數(shù)學觀及其教學布置，對學生的數(shù)學觀有著不可取代的關系〔!〕。作為未來基礎教育準教師的高師生，其數(shù)學觀同樣影響著他們的數(shù)學教學觀，進而影響著他們今后的教學行為；高師學生的數(shù)學觀更關系到今后他們一代又一代的學生能否形成正確的數(shù)學觀。

    由此可見，在新課程全面實施的今天，高師學生要勝

任未來的教學工作，本身經(jīng)歷一定的數(shù)學活動而形成良好的數(shù)學觀是適應未來基礎教育工作的需要。

     三、高師數(shù)學教育如何使高師生形成良好的數(shù)學觀（一）將數(shù)學觀教育納入各專業(yè)課程的教學目標中英國學者歐內(nèi)斯特（$%&’()*+#曾將數(shù)學教育的目的劃分為三種〔!〕：實用主義的目的、人本主義的目的、數(shù)學的目的。反思我們的高師數(shù)學教育不難發(fā)現(xiàn)，我們的教學目標主要定位在了數(shù)學的目的上，尤其是過分強調(diào)顯性專業(yè)知識的掌握，抽象概括、邏輯思維能力的提高，高師生的數(shù)學觀教育長期以來受到忽視。為此，高師各專業(yè)課教師要認識到數(shù)學觀教育的重要性，將數(shù)學觀教育納入專業(yè)課程的教學目標中，明確數(shù)學觀教育的內(nèi)容和具體要求，挖掘、提煉和揭示教學內(nèi)容中所蘊藏的數(shù)學觀內(nèi)容，并在教學中付諸實施。

    \"二#設置和開發(fā)有高師數(shù)學教育特色的課程和教材課程的設置和教材的面貌是影響學生數(shù)學觀形成的主要因素之一。

    對課程設置進行的改革包括：開發(fā)綜合化的新課程（例如數(shù)學建模、數(shù)學實驗），以彌補單一學科課程在數(shù)學觀教育方面存在的不足，使學生對數(shù)學能產(chǎn)生比較全面的認識；適當增加和強化數(shù)學觀教育課程，開設如數(shù)學史、數(shù)學哲學、數(shù)學教育哲學、數(shù)學思想方法論類的課程。

    目前高師使用的教材，內(nèi)容呈現(xiàn)的基本上是嚴密的概念、命題及其邏輯體系；重演繹，輕歸納；重純數(shù)學的形式化訓練，輕聯(lián)系實際的問題解決，這極不利于學生正確數(shù)學觀的形成。建議在教材的修訂中，對具有現(xiàn)實背景的數(shù)學概念和內(nèi)容，要以生動的現(xiàn)實背景作為問題的切入點；呈示數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)探究過程，數(shù)學結論的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程，數(shù)學思想方法的提煉過程；編制與當代社會政治、經(jīng)濟和文化生活密切聯(lián)系的、具有現(xiàn)實應用價值的數(shù)學習題；介紹與教學內(nèi)容相關的數(shù)學史等，以形成具有高師特色的新教材。

    \"三#在各門專業(yè)課程教學中滲透和強化數(shù)學觀教育學生自身正確的數(shù)學觀是在對學習內(nèi)容的良好感知、現(xiàn)實數(shù)學活動經(jīng)驗和數(shù)學課堂里的學習經(jīng)驗以及具體數(shù)學活動方式的豐富體驗中形成和發(fā)展的。為此，高師各專業(yè)課教師要有意識地在自己的專業(yè)課程中滲透和強化數(shù)學觀的教育。

    ,%拓寬教學內(nèi)容

增加介紹本學科有爭議甚至曾經(jīng)出過錯誤結論的內(nèi)容（這是目前教材中最缺乏的）。通過這些內(nèi)容，激發(fā)學生的參與意識，引發(fā)研究和討論，使學生通過切身體驗，形成動態(tài)、有謬的數(shù)學發(fā)展觀。及時補充本學科最新的研究成果以及現(xiàn)代計算機技術在數(shù)學學科的應用。例如，介紹通過設計“好算法”、用計算機進行數(shù)學計算得出數(shù)學結論的計算技術，使學生領會數(shù)學的技術性。

    引入開放性、綜合性、一題多解型問題，并倡導學生采用靈活的學習方式，多途徑、多方法地解決問題。重視直覺和猜想、歸納與演繹、合情推理等這些體現(xiàn)數(shù)學解決問題本質(zhì)的數(shù)學方法的應用。

    -%開展多樣的學習活動

數(shù)學是人類的一種創(chuàng)造性活動，數(shù)學教學是學生經(jīng)歷“數(shù)學化”、“再創(chuàng)造”的過程。教師要精心設計并組織實施有利于學生數(shù)學觀形成的數(shù)學教學活動。例如，就某一觀點開展討論交流活動、某一結論開展探究發(fā)現(xiàn)活動、某一課題開展研究性學習活動等，以強化學生數(shù)學活動的體驗。

    組織專題講座，讓學生及時了解數(shù)學的現(xiàn)代發(fā)展、數(shù)學在社會各領域中的應用，幫助學生及早形成數(shù)學是科學、技術、文化的多元數(shù)學價值觀。

    加強學生的課外閱讀，引導學生閱讀相關的數(shù)學家傳記、數(shù)學史著作，使學生能從歷史的角度看待學習內(nèi)容，對學習內(nèi)容在數(shù)學中的地位和作用、其來龍去脈有更清晰的認識和把握。

    !\"設計實施突出數(shù)學本質(zhì)的教學采用過程教學，注重真實背景的再現(xiàn)。許多數(shù)學概念的形成都是在歷史與現(xiàn)實的千呼萬喚中應運而生的，有著深刻的背景。數(shù)學教學中要重視背景性知識的教學，充分展示數(shù)學概念的發(fā)生過程、定理的發(fā)現(xiàn)過程、思想方法的形成和運用過程，使學生不再感到數(shù)學是遠離生活的抽象物，而從本質(zhì)上認識和把握數(shù)學。

    以問題為中心組織教學，盡可能地從數(shù)學的現(xiàn)實應用和數(shù)學自身的矛盾沖突引入教學內(nèi)容，引導學生從具體的問題中逐步抽象為數(shù)學問題，并嘗試數(shù)學的表示。

    突出合情推理，重視數(shù)學思維的教學。引導學生通過觀察、試驗、類比、歸納、猜想等思維過程，尋求解法、探索模式、形成猜想、驗證結論。

    重視數(shù)學的應用。有意識地開發(fā)所學內(nèi)容在現(xiàn)實中應用的案例，并盡可能創(chuàng)造條件讓學生將自己的學習成果應用于生活、學習實際。通過應用提高學生的數(shù)學應用意識、能力和觀念。

    #\"引導學生進行總結反思

反思是形成觀念的重要途徑，數(shù)學觀只有通過內(nèi)化才能真正確立。為此教師要組織學生通過對本學科研究對象、主要問題、理論體系、研究方法、研究過程、發(fā)展應用的不斷梳理和思考，促進學生對數(shù)學的領會，使學生的數(shù)學觀不斷產(chǎn)生飛躍。

    $四%提高任課教師的教育觀念和數(shù)學素養(yǎng)數(shù)學教學是師生、生生之間人際互動的過程。教師自身所具有的數(shù)學觀會通過日常的言行對學生產(chǎn)生潛移默化的影響。因此，高師數(shù)學院系的教師，首先，要確立現(xiàn)代教育觀念，充分認識到高師數(shù)學教育的性質(zhì)、特點和人才培養(yǎng)目標，認識到數(shù)學觀對自身素養(yǎng)和教學工作的重要意義、自身在數(shù)學觀方面的某些缺陷和不足。其次，不斷學習，擴大知識面。

    及時吸收現(xiàn)代數(shù)學前沿知識，了解數(shù)學的最新發(fā)展，不斷提升自身的數(shù)學素養(yǎng)。同時，還要不斷對自己的教學工作進行反思。

    $五%探索有利于數(shù)學觀教育的教學評價標準長期以來，高師數(shù)學教學評價存在著諸如過分重視對專業(yè)基礎知識、技能和傳統(tǒng)數(shù)學能力評價的現(xiàn)實。這直接影響著高師數(shù)學教育對新型師資的培養(yǎng)，也是造成目前高師生數(shù)學觀現(xiàn)狀的重要因素之一。因此，高師數(shù)學教育應在確立新的人才培養(yǎng)目標和多元教學目標的基礎上，探索建立新的教學評價標準。目前這方面的研究與中小學相比，已顯得十分滯后，大量開創(chuàng)性工作有待高師數(shù)學教育工作者的探索和研究。

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