淺談數(shù)學(xué)思想方法在中考命題的滲透
數(shù)學(xué)思想是指人們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)過(guò)程中對(duì)其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)、思維方式及其意義的基本看法和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是人們對(duì)數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)，其理由是顯而易見(jiàn)的。近年來(lái)中考命題類(lèi)型趨向于的數(shù)學(xué)思想方法主要有：函數(shù)和方程、化歸、分類(lèi)、數(shù)形結(jié)合等。數(shù)學(xué)思想方法也是歷年中考的必考內(nèi)容。
一、方程和函數(shù)思想
把研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，從而是問(wèn)題得到解決的方法就是方程思想。一般主要有列方程（組）解應(yīng)用題和解代數(shù)題或幾何題，解題時(shí)要建立正確的方程模型，以便使問(wèn)題得到解決。
例1：（2010·煙臺(tái)）我國(guó)西南地區(qū)遭遇歷史上罕見(jiàn)的旱災(zāi)。解放軍某部接到了限期打30口井的作業(yè)任務(wù)。部隊(duì)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情，心急如焚，他們?cè)雠蓹C(jī)械車(chē)輛，爭(zhēng)分奪秒，每天比原計(jì)劃多打3口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天打多少口井？
解析：列方程（組）解應(yīng)用題必須弄清題意，設(shè)好未知數(shù)，并且找出等量關(guān)系列出方程（組）。
解：設(shè)原計(jì)劃每天打x口井，依題意可得：解法略。
把變化過(guò)程中的一些制約變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，用函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題就是函數(shù)思想，確立函數(shù)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
例2：（2006·北京）已知2x-3=0求代數(shù)式的值。
分析：本題從未知向已知的轉(zhuǎn)化可以至少?gòu)膬蓚�(gè)思路著手。
解1：直接代入
解2：先化簡(jiǎn)，再代入求值。
二、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。要注意：一是徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及圖形的代數(shù)特征；二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參、建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；三是正確確定參數(shù)的取值范圍。
例3：（2009·廣東）正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直。 �。�1）證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；
（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
分析：（1）要證三角形ABM和MCN相似，就需找出兩組對(duì)應(yīng)相等的角，已知了這兩個(gè)三角形中一組對(duì)應(yīng)角為直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此這兩個(gè)角也相等，據(jù)此可得出兩三角形相似．
�。�2）根據(jù)（1）的相似三角形，可得出AB，BM，MC，NC的比例關(guān)系式，已知了AB=4，BM=x，可用BC和BM的長(zhǎng)表示出CM，然后根據(jù)比例關(guān)系式求出CN的表達(dá)式．這樣直角梯形的上下底和高都已得出，可根據(jù)梯形的面積公式得出關(guān)于y，x的函數(shù)關(guān)系式．然后可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出y的最大值即四邊形ABCN的面積的最大值，以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，也就可得出BM的長(zhǎng)。
解：略
說(shuō)明：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)相似三角形得出與所求的條件相關(guān)的線段成比例是解題的關(guān)鍵。
綜觀近幾年的中考試題，側(cè)重參透數(shù)學(xué)思想方法，尤其是壓軸題，考查學(xué)生是否會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，切實(shí)把握好上述幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)注重滲透的過(guò)程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，有計(jì)劃有步驟地滲透，使其成為由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，成為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力的法寶。
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