淺談初中幾何的入門教學(xué)

　　幾何是初中生普遍認(rèn)為難學(xué)，任課教師認(rèn)為難教的一門學(xué)科。如果任課教師在教學(xué)的過程中倘若稍有不注意，就會導(dǎo)致學(xué)生的成績兩極分化，以致使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)幾何的興趣和信心。以下是小編為大家收集的淺談初中幾何的入門教學(xué)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　近期本人在七年級的幾何教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生剛學(xué)習(xí)幾何，頭腦中形的概念特別差，部分學(xué)生沒有真正接受老師的指導(dǎo)，適應(yīng)不了初中幾何題目對抽象思維能力的要求，但是幾何證明、計算題在升學(xué)考試中又占有相當(dāng)高的比重，這就需要學(xué)生真正領(lǐng)會與掌握。往往在不同的已知條件、圖形的情況下，有截然不同的解法，也需要學(xué)生具備敏銳的觀察能力和一定的邏輯推理能力。以下是我從學(xué)生在課堂、作業(yè)以及測試中表現(xiàn)出來的問題進(jìn)行了分析歸納，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何存在五大困難：

　�。�1）讀圖、識圖、畫圖難。不會將一些“復(fù)合”圖形進(jìn)行拆分，看成一些簡單圖形組合。不會由有關(guān)圖形聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，挖掘隱含條件。

　�。�2）幾何語言表述難。幾何講究思維嚴(yán)密性，往往過分專業(yè)而嚴(yán)密的敘述要求使學(xué)生無法逾越語言表述的障礙，仿佛就像一道難以跨越的“鴻溝”。

　　（3）幾何邏輯推理難。學(xué)生對數(shù)學(xué)定義、定理、公理、判定、性質(zhì)、法則等理解膚淺，全憑感性認(rèn)識，思維不嚴(yán)謹(jǐn)，推理不嚴(yán)密，不會靈活運用它來解決或證明一些數(shù)學(xué)問題，以至于無法形成較好的邏輯推理能力。

　�。�4）幾何證明過程難。面對幾何證明題無從下手，不知道哪些步驟該寫，哪些步驟可以省略，最終導(dǎo)致關(guān)鍵步驟缺失。

　　（5）聯(lián)系生活實際難。幾何就是為自然生活服務(wù)而存在的，在生活中幾何無處不在，學(xué)生學(xué)習(xí)時不善于與周圍實際生活聯(lián)系起來展開豐富想象。

　　針對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的以上困難，我認(rèn)為，教師在幾何“入門”教學(xué)時應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，把嚴(yán)密的邏輯推理和合情推理有機(jī)的結(jié)合起來，通過猜想、觀察、歸納等合情推理，讓學(xué)生消除對幾何學(xué)習(xí)的恐懼心理。

　　要在數(shù)學(xué)活動中來學(xué)習(xí)幾何，即“做數(shù)學(xué)”。還要加強(qiáng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)，結(jié)合圖形理解運用。讀圖、識圖要遵循由簡到繁的規(guī)律，先從簡單的圖形開始，逐步向復(fù)雜的圖形過渡。要根據(jù)已知條件以及與其有關(guān)的定理作輔助線或者進(jìn)行逆向思維，從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已知條件缺什么補(bǔ)什么。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者，至此在教學(xué)過程中我主要圍繞以下幾個方面去開展教學(xué)：

　　一、注重培養(yǎng)讀圖、識圖、畫圖能力

　　首先要求學(xué)生掌握基本圖形的畫法，如畫直線、射線、線段、角。然后學(xué)習(xí)幾個基本作圖，如作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線。觀察圖形時，指導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)行拆分，把一個復(fù)雜的圖形分成幾個簡單的圖形來處理，從而提高識圖能力。充分利用教材編排特點：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力。二、加強(qiáng)幾何語言表達(dá)訓(xùn)練

　　首先，結(jié)合圖形讓學(xué)生掌握直線、射線、線段、角的多種表示方法，認(rèn)真理解數(shù)學(xué)定義、定理、公理、判定、性質(zhì)，用簡單的符號表達(dá)出因果關(guān)系，然后用到綜合問題中，讓學(xué)生大膽的猜想并描述出來，教師再加以指導(dǎo)，以此克服學(xué)生“怕幾何”的心理。

　　三、重視幾何學(xué)習(xí)的邏輯推理過程

　　要解決幾何的證明問題，就要學(xué)會邏輯推理。幾何證明過程的描述，是初學(xué)幾何的學(xué)生很難入門的事情。我在教學(xué)時著重于方法的指導(dǎo)，重點介紹了“執(zhí)果索因”的分析方法，讓學(xué)生從結(jié)果入手，逐層剝筍，尋找原因，找到源頭，明白已知條件的用處，然后再由條件到結(jié)論，把過程寫出來。學(xué)生在學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)“一看、二悟、三對照”，一看，看課本例題，看老師的板書；二悟，通過對例題和教師板書的觀察，悟出其中的道理，形成一個清晰的思路；三對照，就是寫出解題過程后與他人對照，請老師指點。

　　四、聯(lián)系生活實際

　　數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)于生活。我在教學(xué)過程中把幾何與生活緊密聯(lián)系起來，如利用在墻上釘木條的事例理解“兩點確定一條直線”，利用測量跳遠(yuǎn)成績理解“垂線段最短”，利用木工師傅做門框時釘斜條理解“三角形的穩(wěn)定性”等等。讓學(xué)生把感性認(rèn)識與理性認(rèn)識結(jié)合起來，真正做到學(xué)以致用。

　　總之，初中幾何入門教學(xué)應(yīng)不拘一格，每位教師可根據(jù)自己的實際情況和學(xué)生的實際情況，制定切實可行的教學(xué)方案，以幫助和引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變舊的思維方式為主線，以培養(yǎng)推理論證能力為重點，以提高教育教學(xué)質(zhì)量為目的，加強(qiáng)初中幾何入門的教學(xué)工作。

　　初中幾何的解題技巧

　　證明兩線段相等

　　1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

　　2.同一三角形中等角對等邊。

　　3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對邊或?qū)�角線被交點分成的兩段相等。

　　5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

　　6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

　　7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

　　8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

　　9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

　　10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

　　11.兩前項(或兩后項)相等的比例式中的兩后項(或兩前項)相等。

　　12.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長相等。

　　13.等于同一線段的兩條線段相等。

　　證明兩個角相等

　　1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

　　2.同一三角形中等邊對等角。

　　3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。

　　4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。

　　5.同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。

　　6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

　　7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　8.相似三角形的對應(yīng)角相等。

　　9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.等于同一角的兩個角相等

　　證明兩直線平行

　　1.垂直于同一直線的各直線平行。

　　2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

　　3.平行四邊形的對邊平行。

　　4.三角形的中位線平行于第三邊。

　　5.梯形的中位線平行于兩底。

　　6.平行于同一直線的兩直線平行。

　　7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

　　證明兩條直線互相垂直

　　1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

　　2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

　　3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

　　4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

　　5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

　　6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

　　7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

　　8.利用勾股定理的逆定理。

　　9.利用菱形的對角線互相垂直。

　　10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。

　　11.利用半圓上的圓周角是直角。

　　證明線段的和差倍分

　　1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

　　2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

　　3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

　　4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

　　5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。

　　證明角的和差倍分

　　1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

　　2.利用角平分線的定義。

　　3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

　　證明線段不等

　　1.同一三角形中，大角對大邊。

　　2.垂線段最短。

　　3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

　　5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

　　6.全量大于它的任何一部分。

　　證明兩角的不等

　　1.同一三角形中，大邊對大角。

　　2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

　　3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

　　4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

　　5.全量大于它的任何一部分。

　　證明比例式或等積式

　　1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。

　　2.利用內(nèi)外角平分線定理。

　　3.平行線截線段成比例。

　　4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

　　5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

　　6.利用比利式或等積式化得。

　　證明四點共圓

　　1.對角互補(bǔ)的四邊形的頂點共圓。

　　2.外角等于內(nèi)對角的四邊形內(nèi)接于圓。

　　3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓(頂角在底邊的同側(cè))。

　　4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

　　5.到頂點距離相等的各點共圓。

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