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少數(shù)民族數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育課程設(shè)置與實(shí)施論文
摘要：新課程背景下民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育課程設(shè)置是一個(gè)新課題，是開(kāi)展好下一輪教師教育的關(guān)鍵.從課程設(shè)置遵循的原則、課程設(shè)置內(nèi)容結(jié)構(gòu)和實(shí)施三方面對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育課程設(shè)置進(jìn)行探討，以期為民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育實(shí)踐提供有益的借鑒.
關(guān)鍵詞：多元文化；繼續(xù)教育；課程設(shè)置；課程實(shí)施
新疆南疆地區(qū)義務(wù)教育學(xué)段和高中學(xué)段數(shù)學(xué)課程分別于2001年和2009年進(jìn)入新課程改革階段，課改的宗旨是為了學(xué)生的學(xué)習(xí)和學(xué)生的全面發(fā)展，進(jìn)一步促進(jìn)和深化民族地區(qū)基礎(chǔ)教育公平.一方面，基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革從課程理念、目標(biāo)、實(shí)施的評(píng)價(jià)等方面的根本性變化，要求教師在教學(xué)實(shí)踐上的轉(zhuǎn)變；另一方面，南疆地區(qū)是少數(shù)民族聚居地區(qū)，其文化形式、內(nèi)容和價(jià)值觀念呈現(xiàn)多元化的特征，培養(yǎng)學(xué)生跨文化能力和獲得最大限度的自我發(fā)展是教育的重要目標(biāo).在多元文化背景下中學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨著來(lái)自多元文化和新課程理念的雙重挑戰(zhàn).面對(duì)挑戰(zhàn)，教師繼續(xù)教育是教師“充電”的重要形式.本研究探討中小學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育課程設(shè)置應(yīng)遵循的原則，探析課程設(shè)置的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，提出課程實(shí)施策略，為新形勢(shì)下民族地區(qū)教師教育研究提供有益的參考.
1課程設(shè)置的原則
基于對(duì)影響課程設(shè)置的社會(huì)因素、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育發(fā)展因素和教師因素分析[1]，民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育課程設(shè)置應(yīng)遵循與民族地區(qū)教育發(fā)展相適應(yīng)的原則.
1.1發(fā)展多元文化素養(yǎng)原則
1.1.1多元文化素養(yǎng)內(nèi)涵
新疆南疆地區(qū)是由多個(gè)民族組成的多元文化地域，由于歷史、地理等原因而形成多民族、多文化共存的局面，使得在這一地區(qū)實(shí)施多元文化教育成為必然.多元文化教育是一個(gè)理念、是一種教育改革行為、是一個(gè)過(guò)程，主要目的是為少數(shù)民族學(xué)生創(chuàng)造平等的教育機(jī)會(huì)，幫助他們獲取知識(shí)、態(tài)度、技能以滿足在多元文化社會(huì)進(jìn)行交往的需要，促進(jìn)他們的全面發(fā)展.教師是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的主要因素.[2]因此，教師應(yīng)具備多元文化素養(yǎng)，在任教的學(xué)科領(lǐng)域形成多元文化基礎(chǔ)，成為面向所有學(xué)習(xí)者的高效率的教師.[3]
1.1.2多元文化素養(yǎng)表現(xiàn)
民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師多元文化素養(yǎng)是教師具備按照多樣性設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)課程及實(shí)踐去幫助所有學(xué)生學(xué)習(xí)的素質(zhì).多元文化素養(yǎng)主要表現(xiàn)在：（1）理解文化、多樣性、不均衡在教學(xué)中的作用，明確少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的目的和意義；（2）設(shè)計(jì)體現(xiàn)多樣化的學(xué)校和體現(xiàn)多樣化的教學(xué)，關(guān)注少數(shù)民族文化與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系；（3）形成關(guān)于不同團(tuán)體學(xué)習(xí)風(fēng)格的知識(shí)，重視少數(shù)民族學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維特征；（4）利用文化特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在民族文化中的不同的體現(xiàn)，并適時(shí)實(shí)施跨文化數(shù)學(xué)教育；（5）重視所有學(xué)生的平等及公平，把少數(shù)民族學(xué)生看作是有價(jià)值的寶貴資源，形成對(duì)不同文化背景學(xué)生的積極、肯定態(tài)度，對(duì)各族群學(xué)生持相等期望水平，對(duì)學(xué)生沒(méi)有性別、角色刻板化印象；（6）關(guān)注民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育包括少數(shù)民族用雙語(yǔ)教學(xué)、教學(xué)方式選擇、雙語(yǔ)教學(xué)目的和意義等問(wèn)題的調(diào)查研究.
1.2養(yǎng)成和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)原則
1.2.1數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵
中學(xué)數(shù)學(xué)新課程理念和目標(biāo)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，有邏輯地分析、推理和交流數(shù)學(xué)思想的能力.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種以數(shù)學(xué)能力為核心的綜合素養(yǎng)，是核心數(shù)學(xué)能力.近年來(lái)，國(guó)際大型評(píng)價(jià)項(xiàng)目如PISA（ProgrammeforInternationalStudentAsse-ssment）項(xiàng)目表現(xiàn)出對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)注.要使學(xué)生獲得必要的和較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師本身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要達(dá)到一定水平.教師具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)是核心的個(gè)人專業(yè)素質(zhì)能力：它屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維形式，具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征，是能夠確定并理解數(shù)學(xué)在社會(huì)中所起的作用，得出有充分根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷，能夠有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，也是培養(yǎng)學(xué)生成為有創(chuàng)新精神、關(guān)心他人和有思想的公民，適應(yīng)當(dāng)前和未來(lái)生活所必須具備數(shù)學(xué)能力的需要.
1.2.2數(shù)學(xué)素養(yǎng)表現(xiàn)
作為數(shù)學(xué)教師核心的個(gè)人專業(yè)素質(zhì)能力，教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要表現(xiàn)在以下方面：（1）能夠在文化意義上從研究對(duì)象、研究主體、活動(dòng)特征、內(nèi)在動(dòng)因和價(jià)值表現(xiàn)等多個(gè)視角對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)加以系統(tǒng)理解，體會(huì)數(shù)學(xué)具有的審美力量、理性力量和實(shí)用力量，有數(shù)學(xué)洞察力和創(chuàng)新能力，努力實(shí)現(xiàn)將“數(shù)學(xué)學(xué)科冰冷的美麗轉(zhuǎn)化為火熱的思考”，并在教學(xué)中處理實(shí)際課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)遇到的困難，設(shè)計(jì)出更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)表征，滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力；[4]（2）結(jié)合高等數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練，意識(shí)到初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)只是一個(gè)變化的客體對(duì)象，兩者沒(méi)有嚴(yán)格的概念區(qū)別，深刻領(lǐng)悟高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，[5]積極主動(dòng)地從數(shù)學(xué)基本的思想和方法上尋求二者的結(jié)合點(diǎn)；[6]（3）了解數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)體系和數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，熟悉教材的編排體系，理解初等數(shù)學(xué)體現(xiàn)的變化意義下數(shù)學(xué)的本質(zhì)，明確數(shù)學(xué)的教育價(jià)值；（4）課程設(shè)計(jì)能夠基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，明確需要發(fā)展的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，創(chuàng)造性地開(kāi)發(fā)和使用課程資源.
1.3提高教育、教學(xué)素養(yǎng)原則
1.3.1教育教學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵
教育教學(xué)素養(yǎng)包括教育理論素養(yǎng)、教育能力和教育研究能力，是教師在掌握教育理論知識(shí)、課程知識(shí)、數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上的實(shí)踐能力.其中，教育理論知識(shí)是指教師掌握的教育基本原理、一般教學(xué)法和教育心理學(xué)的知識(shí)；課程知識(shí)具體分為一般課程知識(shí)和學(xué)科課程知識(shí).
1.3.2教育教學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)
�。�1）能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教育學(xué)、心理學(xué)的基本概念、范疇、原理處理教育教學(xué)中的各種問(wèn)題，能自覺(jué)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教育理論總結(jié)、概括自己的教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并使之升華，能清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的教育思想和教學(xué)設(shè)想；（2）具有全面、正確理解與處理課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的能力，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)和教學(xué)需要，開(kāi)發(fā)課程資源，改進(jìn)、補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容，編寫(xiě)鄉(xiāng)土教材；（3）能夠有效地開(kāi)展課堂教學(xué)，積極處理教學(xué)中的時(shí)間和空間關(guān)系，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師教學(xué)目標(biāo)開(kāi)展的需求；（4）具有選擇和運(yùn)用教學(xué)方法與手段的能力和良好的語(yǔ)言表達(dá)、組織管理能力、引導(dǎo)與創(chuàng)新能力；（5）富有問(wèn)題意識(shí)和反思能力，善于總結(jié)工作中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，創(chuàng)造性地、靈活地解決和改善各種教育問(wèn)題.
1.4培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)意識(shí)和素養(yǎng)原則
1.4.1終身學(xué)習(xí)素養(yǎng)內(nèi)涵
終身學(xué)習(xí)是人的全面發(fā)展的途徑.[7]培養(yǎng)“終身學(xué)習(xí)者”的教師首先必須自己成為“終身學(xué)習(xí)者”.[8]終身學(xué)習(xí)素養(yǎng)是指教師經(jīng)過(guò)有意識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練而獲得的，在任何情況和環(huán)境中有信心、創(chuàng)造性和愉快地，并且保持一生進(jìn)行學(xué)習(xí)的能力.其構(gòu)成要素核心包括自主學(xué)習(xí)能力、自我調(diào)控能力、自我反思能力和合作交流的能力.教師終身學(xué)習(xí)不僅有助于專業(yè)活動(dòng)成為有意識(shí)的創(chuàng)造性勞動(dòng)，更是教師對(duì)于個(gè)人完美、和諧發(fā)展的不斷追求.
1.4.2終身學(xué)習(xí)素養(yǎng)的表現(xiàn)
具備終身學(xué)習(xí)素養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)個(gè)人全面發(fā)展和專業(yè)發(fā)展不可或缺的素質(zhì).終身學(xué)習(xí)素質(zhì)主要表現(xiàn)在：（1）有終身學(xué)習(xí)與持續(xù)發(fā)展的內(nèi)在要求、意識(shí)和能力；（2）具備終身學(xué)習(xí)必須的優(yōu)化知識(shí)（相應(yīng)的自然科學(xué)和人文社會(huì)科學(xué)知識(shí)）和文化素養(yǎng)（藝術(shù)欣賞與表現(xiàn)知識(shí)）；（3）扎根本土實(shí)踐，善于不斷地從自身鮮活的經(jīng)驗(yàn)中通過(guò)細(xì)致反思學(xué)習(xí)；（4）自主學(xué)習(xí)先進(jìn)的中學(xué)教育理論，積極了解國(guó)內(nèi)外中學(xué)教育改革與發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)和做法；（5）具有勇于挑戰(zhàn)自我、樂(lè)觀向上、熱情開(kāi)朗的性格特征和積極上進(jìn)的精神狀態(tài)；（6）較強(qiáng)的合作交流和實(shí)踐活動(dòng)能力；（7）善于自我調(diào)節(jié)情緒，保持平和心態(tài)；（8）有親和力，樂(lè)于做終身學(xué)習(xí)的典范.
2課程設(shè)置的結(jié)構(gòu)
2.1層次結(jié)構(gòu)
南疆地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍中，新任職教師、崗位教師和骨干教師各占一定的比例，教師繼續(xù)教育設(shè)置的課程構(gòu)建應(yīng)具備多層次結(jié)構(gòu)，如崗位培訓(xùn)、專題進(jìn)修、專題研討、專業(yè)進(jìn)修.針對(duì)新任職教師的“初級(jí)維度”教育作為第一層次課程結(jié)構(gòu)，教育的核心是知識(shí)和技能，實(shí)現(xiàn)職前與職后教育的有效銜接；針對(duì)崗位教師的“中級(jí)維度”教育作為第二層次課程結(jié)構(gòu)，教育的核心是培養(yǎng)思維能力，包括邏輯思維、形象思維、靈感思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練，使受教育者積極思考已知經(jīng)驗(yàn)，為教學(xué)實(shí)踐中探求解決問(wèn)題的新方法和手段做準(zhǔn)備；針對(duì)骨干教師的的“高級(jí)維度”教育作為第三層次課程結(jié)構(gòu)，教育的核心是培養(yǎng)教師的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造性思維.通過(guò)繼續(xù)教育三個(gè)層次結(jié)構(gòu)課程的有機(jī)整體構(gòu)建，將教師已有的知識(shí)轉(zhuǎn)化為教育教學(xué)能力，充分發(fā)揮教師主觀能動(dòng)性，改進(jìn)教學(xué)、教法，創(chuàng)造性地開(kāi)展教育教學(xué)工作，實(shí)現(xiàn)促進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師教師專業(yè)化發(fā)展的目的.
2.2主體結(jié)構(gòu)
教師應(yīng)具備學(xué)科性知識(shí)、條件性知識(shí)、實(shí)踐性知識(shí)、文化知識(shí).[9]基于課程設(shè)置原則，多元文化背景下中小學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育課程設(shè)置主體結(jié)構(gòu)中的課程類型應(yīng)包括：（1）多元文化課程；（2）數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)及教育類課程；（3）教育與教研課程；（4）現(xiàn)代教育技術(shù)類課程；（5）通識(shí)類課程.其中，多元文化課程和通識(shí)類課程屬于基礎(chǔ)文化知識(shí)，是教師在學(xué)科教學(xué)中充分關(guān)注學(xué)科知識(shí)與學(xué)生文化背景和生活經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成學(xué)科間融會(huì)貫通的重要途徑，構(gòu)成了課程設(shè)置的基底；現(xiàn)代教育技術(shù)類課程與教育、教研課程屬于條件性知識(shí).新課程改革要求教師具備運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行課程設(shè)計(jì)和輔助教學(xué)的能力，教師應(yīng)該是教育教學(xué)研究的積極參與者；數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)與教育類課程構(gòu)成學(xué)科性和實(shí)踐性知識(shí)，直接關(guān)系到教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)，體現(xiàn)在教師所持的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀上面.
2.3形式結(jié)構(gòu)
參加繼續(xù)教育的數(shù)學(xué)教師都是有一定教育教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的教師，與入職前教師的需求截然不同，按照繼續(xù)教育課程設(shè)置的要求，課程分為必修課程和選修課程、學(xué)科課程與活動(dòng)—經(jīng)驗(yàn)中心課程、綜合課程與專題課程.
2.3.1必修課程與選修課程相結(jié)合
必修課程是指國(guó)家教育部在數(shù)學(xué)專業(yè)《中小學(xué)教師繼續(xù)教育課程開(kāi)發(fā)指南》中規(guī)定的修業(yè)課程，是從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的教師必須學(xué)習(xí)的課程，體現(xiàn)了對(duì)所有中小學(xué)數(shù)學(xué)教師發(fā)展的共同基本要求.選修課程是指由參訓(xùn)教師根據(jù)自身發(fā)展需要，按課程總體計(jì)劃選擇學(xué)習(xí)的課程，分為限定選修課程和任意選修課程兩種.限定選修課程是在規(guī)定的體現(xiàn)一定發(fā)展方向的范圍內(nèi)提供參訓(xùn)教師選學(xué)的課程，任意選修課程是學(xué)有余力的參訓(xùn)教師根據(jù)自己的興趣和意愿任意選學(xué)的課程.
2.3.2學(xué)科課程與活動(dòng)—經(jīng)驗(yàn)中心課程相結(jié)合
學(xué)科課程以相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯體系安排組織已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使參訓(xùn)教師掌握系統(tǒng)的學(xué)科知識(shí)和技能技巧.活動(dòng)—經(jīng)驗(yàn)中心課程也稱教學(xué)實(shí)踐課程，課程編排同參訓(xùn)教師的實(shí)踐活動(dòng)結(jié)合在一起，基于在職教師已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)教育經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)技能經(jīng)驗(yàn)水平，圍繞三種經(jīng)驗(yàn)的條理化和系統(tǒng)化，推動(dòng)教師專業(yè)化的發(fā)展.課程依據(jù)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師教育教學(xué)實(shí)踐，設(shè)置培訓(xùn)內(nèi)容、組織教學(xué)材料、開(kāi)展教學(xué)培訓(xùn)活動(dòng)，比如，課堂教學(xué)觀摩和典型教學(xué)案例比對(duì)分析活動(dòng)等.活動(dòng)—經(jīng)驗(yàn)中心課程主要通過(guò)教師的自學(xué)，幫助教師從實(shí)踐中獲得主觀經(jīng)驗(yàn)，訓(xùn)練動(dòng)手能力，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能技巧.
2.3.3綜合課程與專題課程相結(jié)合
綜合課程是把若干有關(guān)學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來(lái)綜合編排的課程，可以增強(qiáng)各學(xué)科之間的聯(lián)系，把部分科目統(tǒng)合兼并于范圍較廣的學(xué)科領(lǐng)域，有利于拓寬教師知識(shí)面，改善教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)，改變中學(xué)數(shù)學(xué)教師知識(shí)面過(guò)窄的現(xiàn)狀.專題課程以數(shù)學(xué)教育教學(xué)和教育科研問(wèn)題為中心，選擇對(duì)于教師富有意義的論題或概括的問(wèn)題作為課程內(nèi)容，教學(xué)目的明確、主題突出、針對(duì)性強(qiáng).綜合課程所占比例不宜過(guò)大，注意綜合課程與專題課程的有機(jī)整合.
3課程實(shí)施的策略
近年來(lái)，基于有效教學(xué)理論的教師專業(yè)化發(fā)展認(rèn)為，教師應(yīng)具備利用有限的時(shí)間和空間通過(guò)教學(xué)獲得最大的效益的能力.高效教學(xué)理論則進(jìn)一步清晰和深化效率的內(nèi)涵，不但關(guān)注一定時(shí)間內(nèi)學(xué)生掌握知識(shí)和技能的“量”的積累，而且關(guān)心學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果“質(zhì)”的提升，即關(guān)注學(xué)生對(duì)于知識(shí)的深度理解、靈活應(yīng)用和自我意義的創(chuàng)生.因此，高效教學(xué)理論為教師專業(yè)化發(fā)展進(jìn)一步明確了路徑，提出了更高的要求.民族地區(qū)的數(shù)學(xué)教師除了需要具備PC（pedagogicalcontent）和MC（mathematicscontent）知識(shí)，并達(dá)成兩類知識(shí)間的融匯貫通外，還需要多元文化知識(shí)；除了具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教育教學(xué)素養(yǎng)外，還需要具備多元文化素養(yǎng).在遵循繼續(xù)教育課程設(shè)置原則和細(xì)化課程層次結(jié)構(gòu)劃分的基礎(chǔ)上，繼續(xù)教育課程應(yīng)幫助教師增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的深度理解，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有效分析和利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)水平，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫骋l(fā)學(xué)生的積極參與，鋪設(shè)聯(lián)結(jié)已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)水平與培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”目標(biāo)的橋梁，幫助學(xué)生達(dá)到教師專業(yè)發(fā)展的“高效學(xué)習(xí)”.教師繼續(xù)教育課程的實(shí)施直接關(guān)系到數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育的質(zhì)量和效果.
3.1促進(jìn)數(shù)學(xué)深度理解的策略
3.1.1案例分析促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的深度理解
數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)原理和程序的基礎(chǔ).如果只是把數(shù)學(xué)當(dāng)成是一套需要掌握的原理和程序教給學(xué)生，學(xué)生將只會(huì)學(xué)到原理和程序，而把數(shù)學(xué)看作是集原理、程序、概念以及問(wèn)題解決與一體的教學(xué)，學(xué)生將會(huì)學(xué)到這三類知識(shí)，并且與只學(xué)技能和程序知識(shí)的學(xué)生表現(xiàn)的一樣好.[10]115增進(jìn)教師對(duì)于概念的深度理解，繼續(xù)教育培訓(xùn)中可以提供概念教學(xué)相關(guān)案例，在案例的討論與辨析中，幫助教師認(rèn)識(shí)到：通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，可以引導(dǎo)學(xué)生參與操作活動(dòng)，從特例中尋找一般規(guī)律，在概念教學(xué)中理解數(shù)學(xué)是“模式的科學(xué)”，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度理解.比如，奇數(shù)與偶數(shù)概念教學(xué).教學(xué)案例一：可以讓學(xué)生嘗試用數(shù)字除以二，發(fā)現(xiàn)是否能夠整除的規(guī)律，再進(jìn)行分類，由所舉實(shí)例中抽象得到奇數(shù)和偶數(shù)的概念.教學(xué)案例二：讓學(xué)生進(jìn)行奇數(shù)、偶數(shù)性質(zhì)的探究.學(xué)生做出各種各樣的觀察，得到多樣的結(jié)論———偶數(shù)是能被2整除的數(shù)字；奇數(shù)和偶數(shù)交替出現(xiàn)；每?jī)蓚�(gè)相鄰的奇數(shù)之間有一個(gè)偶數(shù)，每?jī)蓚�(gè)相鄰偶數(shù)之間有一個(gè)奇數(shù).甚至有些學(xué)生嘗試操作兩個(gè)一堆擺木棒活動(dòng)中，描述奇數(shù)和偶數(shù)的特征，定義偶數(shù)是“如果將一定數(shù)量的物體逐一成對(duì)排列（或挑出），當(dāng)操作完成時(shí)，沒(méi)有物體剩下，則此數(shù)為偶數(shù).”以上兩種教學(xué)案例中，案例二不是為了引出概念而強(qiáng)拉硬扯地進(jìn)行“做作”的設(shè)計(jì)，而是順應(yīng)了更為“自然”的思維過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)“順流而下”自然的銜接，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵.雖然經(jīng)過(guò)操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于概念所下定義的描述不夠準(zhǔn)確，但在概念描述不斷準(zhǔn)確的過(guò)程中可以加深對(duì)于概念本質(zhì)屬性的理解，實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教育目標(biāo).
3.1.2數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)中關(guān)注建構(gòu)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系
中學(xué)數(shù)學(xué)課程的選擇與編排整體上呈現(xiàn)螺旋上升的特點(diǎn)，隨著內(nèi)容體系的逐漸深化，學(xué)生知識(shí)面的開(kāi)闊以及思維水平的發(fā)展，整個(gè)內(nèi)容體系才漸漸清晰起來(lái).但就某個(gè)學(xué)段，某個(gè)單元而言，教材呈現(xiàn)的內(nèi)容卻往往是孤立的.同時(shí)，為了顧及到不同年齡段學(xué)生思維發(fā)展的不同水平，同一個(gè)內(nèi)容體系下對(duì)于不同的學(xué)段設(shè)立了不同的教學(xué)目標(biāo).學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果只是得到單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)與片段，沒(méi)有形成有效的知識(shí)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)，既不利于知識(shí)的記憶，又不利于知識(shí)的提取和靈活應(yīng)用.教師已經(jīng)“知道了現(xiàn)在所知道的東西……就像看得見(jiàn)的人可以告訴盲人如何去創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)”[11]，學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)需要教師的引導(dǎo)，只有教師具備較為宏觀的整體結(jié)構(gòu)觀念和建構(gòu)關(guān)聯(lián)的能力，才能夠有效地指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).因此，建構(gòu)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系應(yīng)該是教師專業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要指標(biāo).比如，中小學(xué)數(shù)學(xué)中函數(shù)的思想，就學(xué)科縱向而言，教師應(yīng)該明確函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程.中小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的順序是：從小數(shù)與數(shù)四則運(yùn)算中得到對(duì)應(yīng)的結(jié)果，到折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的體現(xiàn)以及初中段函數(shù)的“變量說(shuō)”，再到高中段函數(shù)的“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，每個(gè)階段為適應(yīng)相應(yīng)學(xué)段的要求，表現(xiàn)出函數(shù)思想不同的層次水平.只有表現(xiàn)出整個(gè)基礎(chǔ)教育階段函數(shù)思想的層層遞進(jìn)，做到“瞻前顧后”才能實(shí)現(xiàn)“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果.就學(xué)科橫向而言，教師應(yīng)該明確函數(shù)與方程、不等式和數(shù)列之間密切的聯(lián)系.教師應(yīng)具備以函數(shù)為核心的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能幫助學(xué)生構(gòu)建以函數(shù)為中心的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，深入理解函數(shù)的思想和方法.
3.1.3數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中教師自我意義的建構(gòu)
積極參與和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)是學(xué)生高效和深度理解學(xué)習(xí)的保障.無(wú)論是“浸入式”還是數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)，目的都是為了創(chuàng)設(shè)合適的情境幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的意義，建立學(xué)生與真實(shí)世界之間的聯(lián)系.為此，教師應(yīng)該明確數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，獲得問(wèn)題解決的積極體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到“每個(gè)人都能學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).這不再是什么能力問(wèn)題，這只是一個(gè)你如何傳播和讓人去思考數(shù)學(xué)的問(wèn)題”.[10]102教師只有具備正確的數(shù)學(xué)觀，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)易繆性而非僅僅確定性的哲學(xué)屬性，才能為建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)意義奠定基礎(chǔ)；只有切身參與探究和解決問(wèn)題，才能達(dá)成自我意義的積極建構(gòu).首先，教師可以在解決實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行自我意義的建構(gòu).教師應(yīng)留心日常生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問(wèn)題，嘗試收集能夠建立數(shù)學(xué)模型去解決的問(wèn)題和能做出獨(dú)立判斷的實(shí)例.比如，用一張矩形鐵皮制作無(wú)蓋鐵皮盒，怎樣裁剪和使用能獲得最大體積的最優(yōu)化問(wèn)題.其次，教師需要對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行意義建構(gòu).對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行意義生成是數(shù)學(xué)家要做的，教師學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法，通過(guò)意義建構(gòu)達(dá)到數(shù)學(xué)本質(zhì)深入的理解.比如，類比多邊形，歐拉研究了凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)的關(guān)系，得到歐拉多面體公式.那么，類比點(diǎn)分直線、直線分平面所成最多部分，從平面到空間的類比，如何得到平面分空間所成最多部分的猜想，怎樣驗(yàn)證這個(gè)猜想.通過(guò)類比數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，在新問(wèn)題的解決過(guò)程中教師學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法.
3.2教師“工作坊”對(duì)話交流策略
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言要在表達(dá)和交流活動(dòng)中實(shí)現(xiàn).數(shù)學(xué)教育中所倡導(dǎo)的小組合作學(xué)習(xí)與探究式學(xué)習(xí)更將表達(dá)和交流提上了重要的位置，學(xué)生只有在對(duì)話交流中，在學(xué)習(xí)共同體的社會(huì)活動(dòng)中，才能體驗(yàn)數(shù)學(xué)，形成學(xué)習(xí)過(guò)程中的責(zé)任意識(shí)，在多元評(píng)價(jià)方式中不斷反思，達(dá)成自我意義的建構(gòu).因此，教師應(yīng)該具備對(duì)話交流意識(shí)和能力，參與不同主題的教師“工作坊”活動(dòng)，通過(guò)自我評(píng)價(jià)和同事間互評(píng)，形成教師基于已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決教育教學(xué)中的問(wèn)題的能力，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的提煉、加工和條理化，深化教師的責(zé)任意識(shí).比如，基于學(xué)生“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”主題的“工作坊”活動(dòng)，可以幫助教師認(rèn)識(shí)學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，分析學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)背后的語(yǔ)言和文化背景，反思教學(xué)過(guò)程中是否關(guān)注到了學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)水平，在自己的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中又是如何關(guān)照不同層次經(jīng)驗(yàn)水平的，應(yīng)該從哪些方面著手引導(dǎo)不同經(jīng)驗(yàn)層次水平的學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng).教師“工作坊”的活動(dòng)可以讓教師承擔(dān)起驗(yàn)證他們想法和程序的責(zé)任，幫助教師學(xué)會(huì)如何在教學(xué)中展開(kāi)數(shù)學(xué)對(duì)話，成為促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展的不竭動(dòng)力.
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