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數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用論文
數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用論文第一篇
一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的重要性
有利于推動數(shù)學(xué)不斷向前發(fā)展在數(shù)學(xué)不斷發(fā)展的過程中，由于人們對于“形”的運算的增加，導(dǎo)致“數(shù)”的合理產(chǎn)生。所以我們在利用數(shù)學(xué)知識去解決實際的問題的時候，需要我們不斷轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系利用“數(shù)”的幫助作用，從而得到想要的數(shù)學(xué)答案。以分?jǐn)?shù)為例，在古代的時候人們會在繩子的中間系上一個結(jié)扣，即表示是一般的意思�！靶巍笨梢园褦�(shù)更好地表現(xiàn)出來，同時數(shù)也需要形來進行記憶。只有熟練掌握了比較科學(xué)的數(shù)學(xué)思想，才能夠把數(shù)與形很好地結(jié)合起來，從而正確推理數(shù)量之間的關(guān)系，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。例如，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識學(xué)習(xí)過程中，就可以利用數(shù)形結(jié)合的方法。首先，教師把函數(shù)關(guān)系式中的數(shù)學(xué)關(guān)系繪制出來，并且引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)�？梢哉f，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，在一定程度上有效推動了數(shù)學(xué)向前發(fā)展。
二、有利于優(yōu)化教學(xué)效果
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，會有這樣的情況出現(xiàn)。那就是在題目中只有圖形或者數(shù)的時候，學(xué)生在解題的時候會浪費很多的時間，而且還不一定能解答出來，還需要對圖形和數(shù)的.關(guān)系進行一定程度的補充，從而快速解決題目中的問題。同樣，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識中，只要看到形，就需要馬上分析其數(shù)量上的關(guān)系；看到數(shù)，就需要想象和繪制圖形，從而幫助更好地解決數(shù)學(xué)問題。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生利用這種方法的意識。只有這樣，才能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的理解，從而找到完整的解題思路，提高解決數(shù)學(xué)問題的效率。
三、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用
1.建立數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合法解決函數(shù)問題
在高中數(shù)學(xué)階段，學(xué)生會對于數(shù)軸有著很深的印象，在許多解題中都會應(yīng)用到數(shù)軸。數(shù)軸，屬于數(shù)學(xué)中“形”的部分。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識學(xué)習(xí)過程中，教師可以在數(shù)軸中讓學(xué)生了解函數(shù)方程的深層含義，找到數(shù)字意義，這樣就會降低學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)問題的難度。由于函數(shù)知識涉及的范圍距離我們比較遠，所以學(xué)生對于函數(shù)知識的理解就會比較困難。所以即使學(xué)生學(xué)會了函數(shù)知識也很難了解函數(shù)知識的具體意義。這就要求我們在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識的時候，應(yīng)該充分利用數(shù)形結(jié)合的方法，利用數(shù)軸把其意思表達出來，從而加深高中生對于函數(shù)知識的理解。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立起坐標(biāo)軸，讓學(xué)生明白函數(shù)題的意義所在。教師通過畫出一個數(shù)軸，讓學(xué)生能夠更加清楚數(shù)軸和題目中數(shù)量的關(guān)系，這樣會減少學(xué)生解決問題的時間，有利于鍛煉其清晰的解題思路。
2.利用數(shù)形結(jié)合，解決集合與邏輯知識中的問題
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，集合知識也是一個重點，在高考中會占有一定的比例。所以學(xué)好這部分的知識對于學(xué)生來說是非常重要的。單純的講解集合知識會讓學(xué)生感受不到數(shù)學(xué)問題的真實存在性，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候也會存在問題。通過數(shù)形結(jié)合的方法，把集合與集合或者集合與元素之間的關(guān)系更加清楚地表達出來，學(xué)生通過圖形之間相互交叉的情況，可以準(zhǔn)確判斷出集合相互的所屬情況。因為單純的這些符號會容易被忘記，所以教師可以把這些字母之間的關(guān)系通過圖形來表示出來，從而讓學(xué)生能夠更加直觀地觀看，對于記憶數(shù)學(xué)知識會有很大的幫助作用。綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠有效地提高教學(xué)的效率，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該認(rèn)識到數(shù)學(xué)結(jié)合的重要性，通過有效的措施，把數(shù)形結(jié)合更好地應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)結(jié)合能夠啟發(fā)學(xué)生思考問題的思維，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)所在，并且找到數(shù)學(xué)的精髓之處。利用數(shù)學(xué)結(jié)合的方法開展數(shù)學(xué)教學(xué)，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方法，很值得師生學(xué)習(xí)并且加以運用。
數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用論文第二篇
一、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合的相關(guān)內(nèi)涵
數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想具體指的是在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，將數(shù)學(xué)的文字表征，例如數(shù)字、文字、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)等與數(shù)學(xué)的圖形表征，例如圖像、圖形、數(shù)學(xué)符號等相互結(jié)合，研究學(xué)習(xí)的一個整體過程．通過數(shù)形結(jié)合的思想，可以將數(shù)學(xué)中的代數(shù)與幾何結(jié)合起來進行相關(guān)性學(xué)習(xí)，并通過這種數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，使得那些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得相對簡單且易于掌握．
二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的主要作用
�。ㄒ唬⿺�(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想有助于幫助學(xué)生樹立完整的數(shù)學(xué)概念．高中數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，充分有效地利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想有助于幫助學(xué)生樹立完整科學(xué)的數(shù)學(xué)概念．因為，任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)，概念都是這門學(xué)科的起點．對于數(shù)學(xué)而言，概念則是最為濃縮的知識點，是通過很多邏輯推理后得到的最終文字結(jié)論．這種數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程直接地決定了數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，且不利于學(xué)生的理解．因此，在教學(xué)的過程中，教形結(jié)合的能夠有效地幫助學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)進行更加深刻的理解．
�。ǘ⿺�(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想能夠幫助學(xué)生掌握所學(xué)的知識．高中數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中有效利用數(shù)形結(jié)合的思想能夠幫助學(xué)生進行記憶，并可將一些抽象的數(shù)學(xué)模型以比較立體的方式呈現(xiàn)出來，同時也能夠使得學(xué)生更加深入得理解教師想要表達的數(shù)學(xué)信息．
�。ㄈ⿺�(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展．高中數(shù)學(xué)教師在進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中使用數(shù)形結(jié)合思想能夠有效地幫助學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展．因為，當(dāng)學(xué)生進入高中階段后，數(shù)學(xué)內(nèi)容的思維要求開始由直觀思維變成抽象思維．因此在教學(xué)的過程中，想要平衡和發(fā)展這兩種思維的話，就需要通過數(shù)形結(jié)合的思想將二者有效地結(jié)合起來，進而才能夠促進學(xué)生對有關(guān)數(shù)學(xué)問題實質(zhì)的認(rèn)識，進而培養(yǎng)學(xué)生的思維形象，促進高中學(xué)生創(chuàng)造性思維的逐步形成和完善．
三、在高中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的基本策略
�。ㄒ唬└咧袛�(shù)學(xué)教師樹立牢固的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)思想．高中數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，必須要求其樹立牢固的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，這對于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣有著十分重要的作用．首先，要求教師根據(jù)教學(xué)大綱對教材進行深入地鉆研，并且根據(jù)學(xué)生的實際情況認(rèn)真準(zhǔn)備教學(xué)的各個環(huán)節(jié)；其次，教師還應(yīng)該結(jié)合數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想對教學(xué)的內(nèi)容進行總結(jié)和歸納，并且逐步在日常的教學(xué)活動過程中，形成一種潛意識貫穿數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)習(xí)慣，只有這種潛移默化的教學(xué)習(xí)慣才能夠有效地幫助學(xué)生，在學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思考和學(xué)習(xí)的思維和方法．
（二）深入挖掘數(shù)形結(jié)合的教學(xué)素材，對教學(xué)目標(biāo)進行正確把握．當(dāng)前在新課標(biāo)下的推行下，越來越多的高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，例如幕函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)等都具有數(shù)形結(jié)合的思想．因此，這就需要教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，可以通過“以形助教”的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生對相關(guān)知識的了解更加地深刻與透徹．例如，在進行在曲線與方程之間建立了對應(yīng)關(guān)系的學(xué)習(xí)過程中，教師就應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，幫助學(xué)生在向量和坐標(biāo)之間建立聯(lián)系，從而實現(xiàn)思維能力的有效提升．不僅如此，教師還應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，實時靈活地調(diào)整數(shù)形結(jié)合思想的方向，這就需要教師在深刻領(lǐng)會新課改思想的前提下，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想載體，采取適當(dāng)?shù)厥谡n形式，讓學(xué)生在感知、理解、鞏固應(yīng)用的基礎(chǔ)上，真正掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并使之最終成為自己有效的解題工具．
�。ㄈ┙處熀侠硪龑�(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)過程并不是一蹴而就的簡單過程，因此這就需要高中數(shù)學(xué)教師在進行日常教學(xué)的過程中，利用一切能夠利用的機會，充分向?qū)W生展示數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)點，只有這樣，才能幫助學(xué)生在潛移默化中也逐步掌握數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的精髓．例如，教師在進行集合、函數(shù)等內(nèi)容的授課中，可以向?qū)W生體現(xiàn)數(shù)———形對應(yīng)轉(zhuǎn)化的全部過程，同時在進行問題求解的`過程中，要教會學(xué)生怎么借助于數(shù)的精確來論證．這些數(shù)形結(jié)合思想的滲透都是一個長期過程，而學(xué)生正是在這個長期的過程中，對這種思想進行了相應(yīng)地提煉，進而最終形成了一種能力和技能．
�。ㄋ模┰诮忸}的過程中，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)合思想的訓(xùn)練．新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂是一個提倡以學(xué)生為主，教師為輔的教學(xué)機制．在這個過程中，學(xué)生通過主動探究及團隊合作的方式逐漸培養(yǎng)了自己的探索能力和創(chuàng)造能力．因此，教師在進行數(shù)學(xué)解題的過程中，要對學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合思想的有意識指導(dǎo)，并針對于這些抽象的數(shù)量關(guān)系和生動的幾何直觀之間進行形象指導(dǎo)．此外，教師還應(yīng)該在學(xué)生進行解題的過程中，有意識地將數(shù)與形進行有效結(jié)合，這樣不僅能夠提升學(xué)生的解題能力與分析能力，還能夠有效地促進學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，并且讓學(xué)生真正掌握到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法．但是這種能力的培養(yǎng)只有憑借大量的數(shù)學(xué)解題實踐，才能更好地使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想方法的技巧，進而在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，展現(xiàn)出靈活運用屬性結(jié)合思想解題的自主學(xué)習(xí)能力．
四、結(jié)束語
近年來，高考對于高中學(xué)生綜合能力的考核要求越來越高，也越來越重視對學(xué)生學(xué)習(xí)方法和思維方法的考查力度．因此，這就需要高中數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，多向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．因為只有這樣，才能幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，從根本上提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合能力．
數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用論文第三篇
一、研究意義
按照新課標(biāo)的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該“讓學(xué)生了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用”。在高中數(shù)學(xué)課堂上合理地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，可以使學(xué)生充分地了解知識的本質(zhì)，有助于學(xué)生把學(xué)到的知識聯(lián)系融會貫通。通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗和思考，來加強學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的解題能力。通過高中課堂中數(shù)形結(jié)合方法的廣泛應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。
二、相關(guān)理論概述
1．?dāng)?shù)形結(jié)合
數(shù)學(xué)的兩大重要研究對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)和形不可分割，數(shù)量關(guān)系往往抽象難懂，但再難理解的抽象關(guān)系也有其直觀的幾何意義，而直觀的圖形的本質(zhì)也可以用數(shù)量關(guān)系的語言準(zhǔn)確的描述。在數(shù)學(xué)中，研究數(shù)量關(guān)系的研究，需要借助于直觀圖形;研究圖形的性質(zhì)，需要借助數(shù)量關(guān)系為理論基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上最重要的解決問題的方法，數(shù)形結(jié)合根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，解析出問題的代數(shù)含義的同時，又揭示了直觀層面上的集合幾何含義。數(shù)形結(jié)合方法在解題中作用非凡，它能給我們一個全新的思路去解決問題，如果在數(shù)的層面無法突破問題，就可以轉(zhuǎn)到直觀圖形上來思考，反之依然，這樣就能從全新的角度來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，簡化解題過程的能力。
2．中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成過程
按照中學(xué)生對新事物的認(rèn)知規(guī)律，數(shù)形結(jié)合思想的形成過程分為四個階段，即感受、理解、運用、內(nèi)化。感受是指對某一事實發(fā)生的感覺，以數(shù)學(xué)課堂為載體，以教師的指導(dǎo)為側(cè)重點，意識主要集中在解決問題的思路上，主要是記憶方法。理解是初步的建立了數(shù)形結(jié)合思想，是建立在感受基礎(chǔ)上的一個層面。運用是指在實際的解題過程中運用數(shù)形結(jié)合方法，形成自己的觀點，并且充分地認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合方法的實用特點和在什么問題上可以使用這一方法。內(nèi)化是指將數(shù)形結(jié)合方法在自己的思想意識里轉(zhuǎn)變成為一種成熟的數(shù)學(xué)思想，成為在腦中的一個獨一無二的特有思想。
三、數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)中應(yīng)用的原則
1．等價性
等價性原則是指形的直觀幾何意義應(yīng)該與“數(shù)”的抽象代數(shù)意義是可以相互轉(zhuǎn)化的等價量，即問題的幾何表示與代數(shù)數(shù)量關(guān)系應(yīng)具有一致性。用圖形解題有著重大的局限，不同的人對題目的理解不盡相同，所以所構(gòu)造的圖形就會受到自己理解的影響而出現(xiàn)和實際問題之間的誤差。因此不可避免的會出現(xiàn)解題失誤。如果加以代數(shù)思想來精確的構(gòu)造圖形，就可以避免這種情況的出現(xiàn)。
2．雙向性
雙向性原則是指數(shù)形集合的方法既對問題的代數(shù)性質(zhì)做研究，又對直觀幾何圖形進行分析，代數(shù)運算可以讓數(shù)在圖的基礎(chǔ)上形成有信服度的結(jié)果，且這個結(jié)果比單純幾何構(gòu)圖更具有優(yōu)越性，相反，幾何圖形的表示形式更直觀，這就充分地體現(xiàn)了數(shù)形集合方法的和諧之處。
3．簡潔性
簡潔性原則是指數(shù)轉(zhuǎn)換為圖形的同時，一定要使所構(gòu)造的圖形簡單且充分符合題意，這樣既能通過簡單明了的圖形直觀地分析出問題主旨，又因為所構(gòu)圖形的簡單，可以充分避免繁瑣的運算過程，大大縮短解題時間，同時也可使復(fù)雜的問題變的簡單化。符合數(shù)學(xué)解題簡潔美的根本要求，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實際問題的藝術(shù)性與創(chuàng)新性。
四、數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)中應(yīng)用的策略
1．針對等價性的策略
教師在課堂講授時一定要著重強調(diào)數(shù)形結(jié)合方法中“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換是必須等價的。要知道學(xué)生在遇到問題的時候，先考慮這個問題是用代數(shù)方法簡單還是用幾何方法簡單，然后才可以開始數(shù)與形的等價轉(zhuǎn)換過程。例如，畫在平面直角坐標(biāo)系下一個圖象，圖象上的每一個點，都對應(yīng)著相應(yīng)的一個函數(shù)的任意一個結(jié)果，即函數(shù)圖象的表示與數(shù)量關(guān)系要一致。而由圖象確定數(shù)量關(guān)系的問題中，要找到函數(shù)圖象中的一些具有代表性的點，將它們通過等價轉(zhuǎn)換，然后列出等價的函數(shù)關(guān)系式，從而快速解出問題。
2．針對雙向性的.策略
教師可以在課堂講解中以同一個題目為例，從兩個不同的層面分別展示數(shù)與形的解題方法，然后再闡述這兩種方法的等價性。這樣學(xué)生也會逐漸培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合解題的習(xí)慣。教師在帶領(lǐng)學(xué)生研究時應(yīng)對代數(shù)的抽象特點與幾何圖形直觀特點分別進行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明白它們在解題時的優(yōu)缺點。若所做的題計算比較簡便，畫圖比較麻煩時，我們就擇優(yōu)選取代數(shù)計算的方法，可以縮短做題時間，而且也可以得出更準(zhǔn)確的結(jié)果。反之依然�；钣脭�(shù)形結(jié)合方法，可以達到優(yōu)勢互補。但是熟練掌握并非一朝一夕，這需要一個長期積累的過程。
3．針對簡潔性的策略
在解決數(shù)學(xué)問題時，我們一定要力求解決問題的簡潔明快，考試中有著多種題型，所以針對題型的不同，所用的方法也就大為不同。做填空選擇題時，我們完全沒有必要畫出準(zhǔn)確的圖像，如有需要，畫一個簡單圖像大致表示出代數(shù)關(guān)系就可以了。做解答題時就要精確的畫出圖形，并且要明確畫圖的步驟，這樣可以為作圖縮短時間，也可以保證所畫圖形的準(zhǔn)確性。教師在上課時也要構(gòu)造簡潔明了的圖形，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
五、結(jié)語
通過數(shù)形結(jié)合方法引導(dǎo)學(xué)生思維方式的由靜態(tài)到動態(tài)的變化，就是以運動、變化的觀點考慮問題。通過本文的講述我們知道數(shù)形結(jié)合方法，可以增強解決問題的靈活性。在課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，成為今后解決問題能力形成的關(guān)鍵要素。所以，數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。它是數(shù)學(xué)思想方法的核心。
數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用論文第四篇
一、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的作用
數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想，是學(xué)生將形象思維和抽象思維結(jié)合起來，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘，獲得解題思維，提升數(shù)學(xué)品質(zhì)。其在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都有應(yīng)用，尤其在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更有價值。
1.引導(dǎo)學(xué)生銜接初、高中階段的數(shù)學(xué)知識
初中數(shù)學(xué)知識比較基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容有一定抽象性，學(xué)生應(yīng)在掌握基礎(chǔ)的條件下，加以運用。高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的空間想象能力、數(shù)字運算能力的要求都較高。所以，學(xué)生進行高中后，需要一個相對穩(wěn)定的學(xué)習(xí)環(huán)境，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這種方法，能夠有效加深學(xué)生對抽象思維方式的認(rèn)知，讓學(xué)生更快的投入到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
2.培養(yǎng)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)興趣
高中數(shù)學(xué)擁有很多獨特的符號和抽象的定義，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中，常常會覺得枯燥。而應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠使學(xué)生擁有更為清晰的思路。例如，學(xué)生可以通過數(shù)形結(jié)合的'方法，為代數(shù)提供幾何模型，這樣就能夠?qū)?shù)學(xué)問題的實質(zhì)體現(xiàn)出來，從而減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。另外，數(shù)形結(jié)合方法能夠促進學(xué)生從多角度、多層次分析問題，逐漸養(yǎng)成放射性思維，并在一定程度上，讓學(xué)生結(jié)合動態(tài)思維和靜態(tài)思維，更加全面的思考問題，掌握問題的本質(zhì)。例如在蘇教版《空間圖形的基本關(guān)系和公理》的課程中，數(shù)形結(jié)合這種方法能夠使學(xué)生的認(rèn)識從形象到抽象，并將形象思維和抽象思維有機地結(jié)合起來，教師應(yīng)在一定程度上為學(xué)生創(chuàng)造辯證思維能力提供有利條件。
二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
高中數(shù)學(xué)教學(xué)的立體幾何學(xué)習(xí)中基本都需要數(shù)形結(jié)合解決，但是在代數(shù)的學(xué)習(xí)中，運用數(shù)形結(jié)合解題也非常有效。
1.數(shù)形結(jié)合方法在集合問題中的應(yīng)用
在蘇教版高一數(shù)學(xué)《集合》的學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生直接從自然語言和符號語言理解，很難理解其本質(zhì)，所以教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，通過數(shù)軸、簡單的圖像，處理集合中的交、并、補等運算，讓學(xué)生能夠更加直觀的了解問題的本質(zhì)。
2.數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)問題中的應(yīng)用
函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中是一項非常重要的內(nèi)容，貫穿整個高中數(shù)學(xué)。數(shù)形結(jié)合這種方法使函數(shù)解題更加簡便，函數(shù)也能夠體現(xiàn)出這種方法的優(yōu)勢。函數(shù)圖像能夠直觀地體現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系中的形狀，詮釋了函數(shù)的關(guān)系。函數(shù)解析式也是解題的手段之一，學(xué)生在解題中可以將兩個內(nèi)容相互轉(zhuǎn)化，尤其是在進行復(fù)雜的分類討論和已知參數(shù)求范圍時，數(shù)形結(jié)合的方法能夠充分發(fā)揮圖像的作用。
3.數(shù)形結(jié)合方法在空間幾何問題中的應(yīng)用
在蘇教版高一數(shù)學(xué)《空間幾何》的學(xué)習(xí)中，在新課改的影響下，空間幾何的教學(xué)和解題有了新的方法，利用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，并使其和立體幾何有機地結(jié)合起來，然后找出有效的解決方法，使幾何問題得到快速有效的解決。根據(jù)相關(guān)資料分析，高考的空間幾何的考察中，很多問題都可以應(yīng)用這種數(shù)形結(jié)合的方法�？傊ㄟ^上文對高中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合方法的分析，能夠得出，數(shù)形結(jié)合是一個以形助數(shù)和以數(shù)輔形的數(shù)學(xué)思想。選用這種數(shù)形結(jié)合的方法，能夠幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)解題的思路，讓學(xué)生在數(shù)和形之間相互轉(zhuǎn)化，化繁為簡。
數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用論文第五篇
一、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
“數(shù)形結(jié)合”的方法在教學(xué)中的作用是巨大的，也是奇妙的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分重要的作用，教師善加利用，可以對初高中數(shù)學(xué)知識的銜接和過渡做好引導(dǎo)工作。我們知道初中數(shù)學(xué)知識相對于高中數(shù)學(xué)知識來說要簡單很多，有很強的模仿性，學(xué)生一般只需要記住公式就基本可以解題了，而高中數(shù)學(xué)知識則不同，很強的抽象性決定其一定要建立在對數(shù)學(xué)概念的理解的基礎(chǔ)上，才能掌握住重點。這對學(xué)生的空間想象能力的要求很高，對運算能力和思維能力的要求也很高。所以，在進入高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生需要經(jīng)過一個過渡階段，來對到來的學(xué)習(xí)過程有個適應(yīng)過程。對于高一學(xué)生來說要轉(zhuǎn)變他們的思維方式:從具體形象思維到抽象思維的過程。這才符合學(xué)生的'認(rèn)知習(xí)慣，所以教師要借助“數(shù)形結(jié)合”的思想方法來引導(dǎo)學(xué)生做好初高中階段的銜接，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)過程和思維方式的轉(zhuǎn)變。為了幫助學(xué)生接觸數(shù)學(xué)所在的日常生活，令學(xué)生不再對高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒，因此有必要數(shù)學(xué)課本中的知識和問題聯(lián)系日常實際生活，將數(shù)形結(jié)合思想盡可能體現(xiàn)于解決問題的過程中。通過更直觀的方式讓學(xué)生更好地解決問題，更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，這在一定程度上減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，盡可能激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體運用分析
1．以數(shù)轉(zhuǎn)形，達到直觀的效果
“數(shù)”和“形”之間是對應(yīng)的關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)中往往存在一些比較抽象的數(shù)量問題，對此學(xué)生在短時間內(nèi)掌握好是比較難的。而“形”自身所具備的優(yōu)勢就在于形象、直觀，能夠較好地表達出那些比較具體的思維，這就一定程度上輔助問題得以解決。所以，在面對部分?jǐn)?shù)學(xué)問題的時候，我們能夠借助“數(shù)”這一手段來達到“形”的目的。最終利用圖形來有效地解決數(shù)學(xué)問題。
2．在抽象函數(shù)中有效運用數(shù)形結(jié)合的方法
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會遇到一些與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的命題。如此對于學(xué)生理解而言是存在一定困難的。然而要是在解決問題的過程中運用數(shù)形結(jié)合的方法，就會簡單許多。
3．?dāng)?shù)形結(jié)合在記憶函數(shù)性質(zhì)中的運用
高中數(shù)學(xué)中會涉及到非常多的抽象且繁瑣的知識。借助數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生就能有效解決不同類型的抽象數(shù)學(xué)問題，這就有助于學(xué)生更好地記憶和鞏固函數(shù)知識。
4．?dāng)?shù)形結(jié)合在解決函數(shù)問題中的運用
縱觀每一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)宗旨，其目的都是在與鍛煉學(xué)生實際解決解決問題的能力，并促使其掌握相應(yīng)的方法。這一類問題通常被稱為應(yīng)用題。應(yīng)用題的解題過程中，不能僅僅只是依靠提供的相關(guān)數(shù)字來解決問題。所以，就要求學(xué)生借助具體的圖形來形象展現(xiàn)出問題的核心，接下來借助數(shù)學(xué)推導(dǎo)解出正確的答案。例如，高中數(shù)學(xué)題目中有些是關(guān)于求值域、最值的，那么就會體現(xiàn)出上述的問題，然而學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法就能快速地求出正確答案。如此還有助于激發(fā)學(xué)生的探索精神，使其對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)更加積極主動。
三、結(jié)束語
綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常會用到數(shù)形結(jié)合的思想方法，使抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，使數(shù)學(xué)問題更加容易理解，更加地生動化，尤其是數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，通過數(shù)形結(jié)合的理解方式就顯得簡單許多。對于這一方法，教師要善于靈活應(yīng)用，以便將數(shù)學(xué)的魅力展現(xiàn)出來，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度也就會大大降低�？梢詫W(xué)生學(xué)習(xí)的主體性和積極性充分發(fā)揮出來。不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要地是大大提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的課堂效率，有助于學(xué)生創(chuàng)新思維和教學(xué)思想的培養(yǎng)。
數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用論文第六篇
一、以形助數(shù)，直觀表現(xiàn)條件關(guān)系
數(shù)與形在數(shù)學(xué)教學(xué)中是兩種重要的形式，通過圖形解析數(shù)量之間的關(guān)系，能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}具象化，將題干中各個條件之間的關(guān)系直觀的向?qū)W生展現(xiàn)出來，有助于進一步提升教學(xué)效果。例如，教師在講解函數(shù)的過程中，由于函數(shù)抽象性較強，具有一定的教學(xué)難度，此時教師就可以根據(jù)例題，構(gòu)建合適的圖形關(guān)系，將抽象的函數(shù)變?yōu)橹庇^的圖形，便于學(xué)生理解。
二、以數(shù)助形，提升解題效率
在一些高中數(shù)學(xué)問題，尤其是解析幾何中，根據(jù)圖像反映出的數(shù)量關(guān)系，將所要求解的.問題轉(zhuǎn)化為具體的公式，并通過使用公式簡化解題步驟，能夠提升解題效率。在具體教學(xué)實踐中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的以數(shù)助形方式，在從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化間抓住問題的本②質(zhì)，鍛煉學(xué)生的自主探究能力。立體幾何和解析幾何問題就是應(yīng)用以數(shù)助形思想的典型代表，下面本文就以立體幾何問題的求解為例進行具體分析。
三、數(shù)形互換，使數(shù)學(xué)問題的求解更為靈活
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域數(shù)與形是一種既對立又統(tǒng)一的關(guān)系，并且相互之間可以靈活轉(zhuǎn)換，從而更為直接的表現(xiàn)出相關(guān)題目中的數(shù)量關(guān)系，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的各種問題。任何一個階段、任何一個學(xué)科的學(xué)習(xí)在本質(zhì)上都是為了能夠順利解決生活中的問題，數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此，教師通過教學(xué)引導(dǎo)促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握一定的解題思路，能夠進一步強化學(xué)生解決問題的能力。但是應(yīng)該注意到，學(xué)生個體存在一定的差異性，普遍認(rèn)為相對簡單的解題思想并不意味著能夠適用于所有的學(xué)生。而數(shù)形互換思想則能夠很好的兼顧學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的差異性，進而促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中靈活的選擇適用于自身的解題方法，提升解題效率。如在一部分探求值域、最值的函數(shù)問題中，就能夠合理運用數(shù)形互換思想，使學(xué)生依據(jù)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)迅速的得出準(zhǔn)確答案，在強化學(xué)生解題能力的同時，提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，為其未來發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
四、結(jié)語
綜上所述，數(shù)形結(jié)合解題思想在我國高中階段的數(shù)學(xué)教育中占據(jù)著十分重要的位置。通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，教師在講解過程中能夠?qū)⑾鄬Τ橄蠓ξ兜臄?shù)學(xué)知識變得直觀生動，進而調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸養(yǎng)成探究多種解題思路的習(xí)慣，顯著提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，為學(xué)生未來發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。
數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用論文第七篇
一、在解析幾何中的有效應(yīng)用
我們從歷年的數(shù)學(xué)高考題中都不可避免的會出現(xiàn)解析幾何題目，這主要可以考察學(xué)生們對綜合知識的靈活運用．為了良好的應(yīng)對高考，學(xué)生在解題過程中就必須靈活多變地運用數(shù)形結(jié)合，通過這種方式來實現(xiàn)數(shù)與形二者之間的相互轉(zhuǎn)換來找到正確的解題方法．通過上面這個題目我們可以找到類似題型的常規(guī)解題方法就是通過題目中的代數(shù)式畫出圖形，這樣一來就很容易地抓住解題的要點所在，也就是直線與半圓相切的位置為臨界點．
二、在不等式中的有效應(yīng)用
對于這種問題最為有效的方式就是根據(jù)解一元二次函數(shù)在區(qū)間上的`值域來確定集合與之對應(yīng)的取值范圍，然后充分運用題目中所給出的條件將不等式加以轉(zhuǎn)化．
三、結(jié)束語
綜上所述，由于在高考中必然會出現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的相關(guān)題目，因此高中課堂教學(xué)必須對其引起足夠重視并且教會學(xué)生靈活的加以應(yīng)用．從以往大量的實踐結(jié)果表明，數(shù)形結(jié)合思想的有效能夠讓學(xué)生準(zhǔn)確而且快捷地抓住解題的關(guān)鍵所在，在很大程度上提高了學(xué)生的解題效率．
數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用論文第八篇
一、數(shù)形結(jié)合方法涵義
1．概念
高中數(shù)學(xué)主要包括“數(shù)”和“形”兩個元素，“數(shù)”代表數(shù)量關(guān)系，“形”代表空間圖像，在數(shù)學(xué)中，某些數(shù)量關(guān)系能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，從而實現(xiàn)求解，而某些圖形也能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系，也可以求解，究其根源所在，便是通過數(shù)形結(jié)合的方式進行互換求解.數(shù)形結(jié)合方法能夠?qū)?shù)學(xué)圖像關(guān)系、數(shù)量關(guān)系利用形象和抽象思維的結(jié)合，達到“化難為易”的目的，從而加強高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.
2．原則
�。�1）雙向性
雙向性不僅能直觀分析幾何圖形，還能夠分析其代數(shù)抽象性，代數(shù)語言的精準(zhǔn)性以及邏輯性十分強大，從而規(guī)避幾何的約束性，從而在一定程度上體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)點所在.
（2）等價性
轉(zhuǎn)化“數(shù)”的代數(shù)形式以及“形”的幾何形式過程中，需要保證其等價性，由于圖形具有一定的局限性，所以在畫圖過程中如果準(zhǔn)確性不好，將會對解題效果造成影響，所以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法時必須保證等價性.
二、數(shù)形結(jié)合方法的具體應(yīng)用
1．?dāng)?shù)轉(zhuǎn)形
由于圖形具有較高的直觀性以及形象性，所以就目前的數(shù)學(xué)語言而言，優(yōu)勢極其明顯，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以將難以求解或者抽象的代數(shù)問題通過數(shù)形結(jié)合方法轉(zhuǎn)化為圖形問題，從而打開解題思維，明確解題思路，方便快捷的解題，加強學(xué)生解題能力。
2．形轉(zhuǎn)數(shù)
盡管圖形具有較高的直觀性以及形象性，但也依舊存在諸多局限性，缺乏推理的邏輯性以及計算的精準(zhǔn)性，特別是面對較難的數(shù)學(xué)問題時，其缺點更是特為尤甚，難以根據(jù)圖形解題，而且容易導(dǎo)致不必要的.錯誤發(fā)生，所以，可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合方法將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)語言，進而解決問題。
三、數(shù)形結(jié)合應(yīng)用
無論是數(shù)轉(zhuǎn)形或是形轉(zhuǎn)數(shù)，均存在一定的缺陷，但是二者之間的關(guān)系是相輔相成的，因此面對較為困難的數(shù)學(xué)難題，可以同時利用二者解決問題，例如靜態(tài)函數(shù)問題的解題過程中，通過圖像—坐標(biāo)系的動態(tài)表態(tài)實現(xiàn)闡述問題的目的，從而對其進行解決，圖像可以直觀、形象的將函數(shù)不足之處表達出來，函數(shù)解析式具有較高的計算精準(zhǔn)性，能夠?qū)D形精準(zhǔn)性不高的缺點彌補開來，通過二者有機結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)學(xué)難題的快速解題.總結(jié)，總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)并非“洪水猛獸”，只要掌握方法便能夠快速有效的解題，數(shù)形結(jié)合方法對于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)極其適合.能夠打開解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，值得進一步研究推廣.
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